Toán 9 Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Video Giải bài tập Toán 9 Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)
a) Nếu AB = CD thì OH = OK.
b) Nếu OH = OK thì AB = CD.
Lời giải
OH là một phần đường kính vuông góc với dây AB
⇒ H là trung điểm của AB ⇒ AB = 2HB
OK là một phần đường kính vuông góc với dây CD
⇒ K là trung điểm của CD ⇒ CD = 2KD
Theo mục 1: OH2 + HB2= OK2+ KD2
a) Ta có: AB = CD ⇒ HB = KD
⇒ OH2 = OK2 ⇒ OH = OK
b) Ta có: OH = OK ⇒ HB2 = KD2
⇒ HB = KD ⇒ AB = CD
a) OH và OK, nếu biết AB > CD.
b) AB và CD, nếu biết OH < OK.
Lời giải
a) Nếu AB > CD thì HB > KD
⇒ HB2 > KD2
Mà : OH2 + HB2 = OK2 + KD2
⇒ OH2 < OK2
⇒ OH < OK
b) Nếu OH < OK thì OH2 < OK2
⇒ HB2 > KD2 ⇒ HB > KD
⇒ AB > CD
Hãy so sánh các độ dài:
a) BC và AC;
b) AB và AC.
Lời giải
O là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác ABC
⇒ O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
a) OE = OF ⇒ AC = BC
b) OD > OE ⇒ AB < AC
Bài 12 trang 106 SGK Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB bằng 8cm.
a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.
b) Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI = 1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. Chứng minh rằng CD = AB.
Lời giải:
a) Kẻ OJ vuông góc với AB tại J.
Theo quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây suy ra: J là trung điểm của AB.
Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông OAJ có:
OJ2 = OA2 – AJ2 = 52 – 42 = 9 (OA = R = 5cm)
=> OJ = 3cm (1)
Vậy khoảng cách từ tâm O đến dây AB là OJ = 3cm.
b) Kẻ OM vuông góc với CD tại M.
Tứ giác OJIM có: nên là hình chữ nhật
Ta có IJ = AJ – AI = 4 – 1 = 3cm
=> OM = IJ = 3cm (Tính chất hình chữ nhật) (2)
Từ (1), (2) suy ra CD = AB (hai dây cách đều tâm thì bằng nhau). (đpcm)
a) EH = EK
b) EA = EC.
Lời giải:
a) Nối OE ta có: AB = CD
=> OH = OK (Định lí 3)
Hai tam giác vuông OEH và OEK có:
OE là cạnh chung
OH = OK
=> ΔOEH = ΔOEK (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
=> EH = EK (1). (đpcm)
b) Ta có: OH ⊥ AB
Mà AB = CD (gt) suy ra AH = KC (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
EA = EH + HA = EK + KC = EC
Vậy EA = EC. (đpcm)
Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 9 hay và chi tiết khác:
- Luyện tập trang 106
- Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
- Bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.
- Bài 6: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
- Luyện tập trang 116
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 9
- Soạn Văn 9 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 9
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Toán 9
- Giải sách bài tập Toán 9
- Đề kiểm tra Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Chuyên đề Toán 9
- Giải bài tập Vật lý 9
- Giải sách bài tập Vật Lí 9
- Giải bài tập Hóa học 9
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Hóa học 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Sinh học 9
- Giải Vở bài tập Sinh học 9
- Chuyên đề Sinh học 9
- Giải bài tập Địa Lí 9
- Giải bài tập Địa Lí 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9 thí điểm
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9 mới
- Giải bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập Lịch sử 9 (ngắn nhất)
- Giải tập bản đồ Lịch sử 9
- Giải Vở bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập GDCD 9
- Giải bài tập GDCD 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 9
- Giải bài tập Tin học 9
- Giải bài tập Công nghệ 9