Cho a < b, chứng tỏ: a) 2a - 3 < 2b - 3; b) 2a - 3 < 2b + 5

Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Bài 8 trang 40 SGK Toán 8 Tập 2: Cho a < b, chứng tỏ:

a) 2a - 3 < 2b - 3; b) 2a - 3 < 2b + 5.

Lời giải:

a) Ta có: a < b

⇒ 2a < 2b (Nhân cả hai vế với 2 > 0, BĐT không đổi chiều).

⇒ 2a – 3 < 2b – 3 (Cộng cả hai vế với -3, BĐT không đổi chiều).

Vậy 2a – 3 < 2b – 3.

b) Ta có: -3 < 5

⇒ 2b - 3 < 2b + 5 (cộng vào hai vế với 2b)

mà 2a - 3 < 2b - 3 (chứng minh ở câu a))

Vậy: 2a - 3 < 2b + 5 (Tính chất bắc cầu).

Kiến thức áp dụng

Khi nhân cả hai vế của BĐT với cùng một số c khác 0 ta được BĐT mới:

+ Cùng chiều với BĐT đã cho nếu c > 0

+ Ngược chiều với BĐT đã cho nếu c < 0.

Nếu a < b, c ≠ 0, thì ac < bc với c > 0; ac > bc với c < 0.

Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

Nếu a < b thì a + c < b < c.

Tính chất bắc cầu: Nếu a < b và b < c thì a < c.

Tham khảo các bài giải bài tập Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 2 khác:

bai-2-lien-he-giua-thu-tu-va-phep-nhan.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học