Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 3: Hình thang cân

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 3 trang 72 : Hình thang ABCD (AB // CD) trên hình 23 có gì đặc biệt ?

Lời giải

Hình thang ABCD trên hình 23 có hai góc kề cạnh đáy lớn bằng nhau

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 3 trang 72 : Cho hình 24.

a) Tìm các hình thang cân.

b) Tính các góc còn lại của mỗi hình thang cân đó.

c) Có nhận xét gì về hai góc đối của hình thang cân ?

Lời giải

a) Các hình thang cân là : ABDC, IKMN, PQST

b) Áp dụng định lí tổng các góc của một tứ giác bằng 3600

⇒ góc D = 360 ^o - 80 ^o - 80 ^o - 100 ^o = 100 ^o

Góc N = 70 ^o (so le trong với góc 70 ^o )

Góc S = 360 ^o - 90 ^o - 90 ^o - 90 ^o = 90 ^o

c) Hai góc đối của hình thang cân bù nhau

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 3 trang 74 : Cho đoạn thẳng CD và đường thẳng m song song với CD (h.29). Hãy vẽ các điểm A, B thuộc m sao cho ABCD là hình thang có hai đường chéo CA, DB bằng nhau. Sau đó hãy đo các góc C ̂ và D ̂ của hình thang ABCD đó để dự đoán về dạng của các hình thang có đường chéo bằng nhau.

Lời giải

Hai góc C và D bằng nhau

⇒ Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân

Bài 11 trang 74 SGK Toán 8 Tập 1 Tính độ dài các cạnh của hình thang cân ABCD trên giấy kẻ ô vuông (h.30, độ dài của cạnh ô vuông là 1cm).

Lời giải:

(Mỗi ô vuông là 1cm).

Nhìn vào hình vẽ ta thấy :

+ AB = 2cm

+ CD = 4cm.

+ Tính AD :

Xét tam giác vuông ADE có AE = 1cm, DE = 3cm.

⇒ AD ² = AE ² + DE ² (Định lý Pytago)

= 1 ² + 3 ² = 10

⇒ AD = √10 cm

+ Tính BC :

ABCD là hình thang cân nên BC = AD = √10 cm.

Vậy AB = 2cm, CD = 4cm, AD = BC = √10 cm.

Bài 12 trang 74 SGK Toán 8 Tập 1 Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Kẻ các đường cao AE, BF của hình thang. Chứng minh rằng DE = CF.

Lời giải:

Vì hình thang ABCD cân

    AD = BC;

    Ĉ = D̂

Xét hai tam giác vuông AED và BFC có:

    AD = BC

    Ĉ = D̂

⇒ ΔAED = ΔBFC (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ DE = CF.

Bài 13 trang 74 SGK Toán 8 Tập 1 Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng EA = EB, EC = ED.

Lời giải:

Do ABCD là hình thang cân nên:

    AD = BC;

    AC = BD;

Xét hai tam giác ADC và BCD, ta có:

    AD = BC (gt)

    AC = BD (gt)

    DC cạnh chung

⇒ ΔADC = ΔBCD (c.c.c)

⇒ ΔECD cân tại E

⇒ EC = ED.

Mà AC = BD

⇒ AC – EC = BD – ED

hay EA = EB.

Vậy EA = EB, EC = ED.

Bài 14 trang 75 SGK Toán 8 Tập 1 Đố. Trong các tứ giác ABCD, EFGH trên giấy kẻ ô vuông (h.31), tứ giác nào là hình thang cân? Vì sao?

Lời giải:

+ Xét tứ giác ABCD

Nhận thấy AB // CD ⇒ Tứ giác ABCD là hình thang.

Xét ΔACK vuông tại K ta có: AC ² = AK ² + KC ² = 4 ² + 1 ² = 17

Tương tự ta có BD ² = 4 ² + 1 ² = 17

⇒ AC ² = BD ²

⇒ AC = BD

Vậy hình thang ABCD có hai đường chéo AC = BD nên là hình thang cân.

+ Xét tứ giác EFGH

FG // EH ⇒ Tứ giác EFGH là hình thang.

Lại có : EG = 4cm

FH ² = 2 ² + 3 ² = 13 ⇒ FH = √13 ≠ EG.

Vậy hình thang EFGH có hai đường chéo không bằng nhau nên không phải hình thang cân.

Bài 15 trang 75 SGK Toán 8 Tập 1 Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy theo thứ tự các điểm D, E sao cho AD = AE

a) Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân.

b) Tính các góc của hình thang cân đó, biết rằng góc A = 50 ^o .

Lời giải:

Mà hai góc ở vị trí đồng vị ⇒ DE // BC

⇒ Tứ giác DECB là hình thang.

Mà hai góc ở đáy B và C bằng nhau nên hình thang DECB là hình thang cân.

b)

Xem thêm Video Giải bài tập Toán lớp 8 hay và chi tiết khác:

• Luyện tập trang 75)
• Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang
• Luyện tập trang 80 - Tập 1
• Bài 5: Dựng hình bằng thước và compa. Dựng hình thang

---