Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 4 trang 76 : Vẽ tam giác ABC bất kì rồi lấy trung điểm D của AB. Qua D vẽ đường thẳng song song với BC, đường thẳng này cắt AC ở E. Bằng quan sát, hãy nêu dự đoán về vị trí của điểm E trên cạnh AC.

Lời giải

Dự đoán: E là trung điểm cạnh AC

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 4 trang 77 : Vẽ tam giác ABC bất kì rồi lấy trung điểm D của AB, trung điểm E của AC. Dùng thước đo góc và thước chia khoảng để kiểm tra rằng ∠(ADE) = ∠B và DE = BC.

Lời giải

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 4 trang 78 : Tính độ dài đoạn BC trên hình 33.

Lời giải

BC = 2 DE

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 4 trang 78 : Cho hình thang ABCD (AB // CD). Qua trung điểm E của AD kẻ đường thẳng song song với hai đáy, đường thẳng này cắt AC ở I, cắt BC ở F (h.37). Có nhận xét gì về vị trí của điểm I trên AC, điểm F trên BC ?

Lời giải

Áp dụng định lí 1 đường trung bình của tam giác

ΔADC có E là trung điểm AD và EI song song với cạnh DC

⇒ Điểm I là trung điểm AC

ΔABC có I là trung điểm AC và FI song song với cạnh AB

⇒ điểm F là trung điểm BC

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 4 trang 79 : Tính x trên hình 40.

Lời giải

Áp dụng định lí đường trung bình của hình thang, ta có:

⇒ 24 + x = 32.2 = 64

⇒ x = 64 - 24 = 40 (cm)

Bài 20 trang 79 SGK Toán 8 Tập 1 Tính x trên hình 41.

Lời giải:

+ K̂ = Ĉ (= 50º)

⇒ IK // BC (Vì có hai góc đồng vị bằng nhau)

+ KA = KC (= 8cm) nên K là trung điểm AC

Đường thẳng IK đi qua trung điểm cạnh AC và song song với cạnh BC nên đi qua trung điểm cạnh AB

⇒ I là trung điểm AB

⇒ IA = IB hay x = 10cm.

Bài 21 trang 79 SGK Toán 8 Tập 1 Tính khoảng cách AB giữa hai mũi của compa trên hình 42, biết rằng C là trung điểm của OA, D là trung điểm của OB và CD = 3cm.

Lời giải:

Ta có: CO = CA (gt)

            DO = DB (gt)

⇒ CD là đường trung bình của ΔOAB

⇒ AB = 2CD = 2.3 = 6cm.

Bài 22 trang 80 SGK Toán 8 Tập 1 Cho hình 43. Chứng minh rằng AI = IM.

Lời giải:

ΔBDC có BE = ED và BM = MC

⇒ EM là đường trung bình của ΔBDC

⇒ EM // DC hay EM // DI.

ΔAEM có DI // EM (cmt) và AD = DE (gt)

⇒ IA = IM (Theo định lý 1)

Bài 23 trang 80 SGK Toán 8 Tập 1 Tìm x trên hình 44.

Hình 44

Lời giải:

* Ba đường thẳng MP, NQ và IK cùng vuông góc với PQ

=> MP// IK// NQ

=> Tứ giác MPQN là hình thang

Do đường thẳng IK đi qua trung điểm cạnh bên MN và song song với hai đáy nên K là trung điểm PQ.

Nên PK =KQ = 5cm

Vậy x = 5dm

Bài 24 trang 80 SGK Toán 8 Tập 1 Hai điểm A và B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy. Khoảng cách từ điểm A đến xy bằng 12cm, khoảng cách từ điểm B đến xy bằng 20cm. Tính khoảng cách từ trung điểm C của AB đến xy.

Lời giải:

Gọi P, Q, K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ A, B, C xuống xy.

+ AP ⊥ xy và BQ ⊥ xy ⇒ AP // BQ

⇒ Tứ giác ABQP là hình thang.

+ CK ⊥ xy ⇒ CK // AP//BQ

+ Hình thang ABQP có AC = CB (gt) và CK // AP // BQ

⇒ PK = KQ

⇒ CK là đường trung bình của hình thang

⇒ CK = (AP + BQ)/2.

Mà AP = 12cm, BQ = 20cm ⇒ CK = 16cm.

Vậy khoảng cách từ trung điểm C của AB đến xy bằng 16cm.

Bài 25 trang 80 SGK Toán 8 Tập 1 Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, BD. Chứng minh ba điểm E, K, F thẳng hàng.

Lời giải:

+ ΔABD có DE = EA và DK = KB

⇒ EK là đường trung bình của ΔDAB

⇒ EK // AB

+ Hình thang ABCD có: AE = ED và BF = FC

⇒ EF là đường trung bình của hình thang ABCD

⇒ EF // AB// CD

+ Qua điểm E ta có EK // AB và EF // AB nên theo tiên đề Ơclit ta có E, K, F thẳng hàng.

Xem thêm Video Giải bài tập Toán lớp 8 hay và chi tiết khác:

• Luyện tập trang 80 - Tập 1
• Bài 5: Dựng hình bằng thước và compa. Dựng hình thang
• Luyện tập trang 83)
• Bài 6: Đối xứng trục

---