Toán 8 Luyện tập trang 83)

Bài 32 trang 83 SGK Toán 8 Tập 1 Hãy dựng một góc bằng 30 ^o .

Lời giải:

a) Phân tích

Để dựng một góc 30º, ta dựng góc 60º rồi dựng tia phân giác của góc đó.

Để dựng góc 60º, ta dựng tam giác đều với độ dài cạnh bất kì.

b) Cách dựng:

- Dựng tam giác đều ABC cạnh bất kì (Ví dụ 2cm)

- Dựng tia phân giác Bx của góc

Ta được góc

c) Chứng minh

ΔABC đều nên

Bx là tia phân giác của nên

Vậy ta dựng được góc 30º thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Bài 33 trang 83 SGK Toán 8 Tập 1 Dựng hình thang cân ABCD, biết đáy CD = 3cm, đường chéo AC = 4cm, góc ∠D = 80 ^o .

Lời giải:

a) Phân tích

Giả sử dựng được hình thang ABCD theo yêu cầu đề bài.

Ta dựng được đoạn thẳng CD = 3cm.

Điểm A phải thỏa mãn hai điều kiện:

+ Tia DA tạo với DC một góc bằng 80º.

+ CA = 4cm nên A thuộc cung tròn tâm C bán kính 4cm.

ABCD là hình thang nên AB // CD

Hình thang ABCD cân nên

Vì vậy điểm B phải thỏa mãn 2 điều kiện:

+ B nằm trên đường thẳng đi qua A và song song với CD

+ Tia CB tạo với CD một góc 80º.

b) Cách dựng

+ Dựng đoạn CD = 3cm.

+ Dựng tia Dx thỏa mãn

+ Dựng cung tròn tâm C, bán kính 4cm cắt tia Dx tại A.

+ Qua A dựng đường thẳng m song song với CD.

+ Dựng tia Cy trên cùng nửa mặt phẳng chứa điểm A, bờ CD thỏa mãn

+ Tia Cy cắt đường thẳng m tại B.

Ta dựng được hình thang ABCD

c) Chứng minh

+ Tứ giác ABCD là hình thang vì AB // CD

+ Hình thang ABCD có nên là hình thang cân.

+ Hình thang cân ABCD có CD = 3cm, AC = 4cm, nên thỏa mãn yêu cầu đề bài.

d) Biện luận: Ta luôn dựng được một hình thang thỏa mãn điều kiện đề bài.

Bài 34 trang 83 SGK Toán 8 Tập 1 Dựng hình thang ABCD, biết ∠D = 90 ^o , đáy CD = 3cm, cạnh bên AD = 2cm, cạnh bên BC = 3cm.

Lời giải:

a) Phân tích

Giả sử dựng được hình thang ABCD thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Ta dựng được tam giác ADC vì biết hai cạnh và góc xen giữa.

Điểm B phải thỏa mãn hai điều kiện:

+ B nằm trên đường thẳng qua A và song song với CD

+ CB = 3cm nên B thuộc cung tròn tâm C bán kính 3cm.

b) Cách dựng:

- Dựng tam giác ADC vuông tại D với DC = 3cm, DA = 2cm.

- Dựng tia Ax // CD (tia Ax về phía C).

- Dựng (C; 3cm) cắt tia Ax tại hai điểm B ₁ và B ₂ .

Hình thang ABCD với B trùng với B ₁ hoặc B trùng với B ₂ là hình thang cần dựng.

c) Chứng minh: Theo cách dựng thì tứ giác ABCD hoặc AB ₁ CD có góc ∠D = 90º, đáy CD = 3cm, cạnh bên AD = 2cm, cạnh bên BC = 3cm nên đó là hình thang vuông thỏa mãn điều kiện đề bài.

d) Biện luận: Ta dựng được hai hình thang thỏa mãn điều kiện đề bài.

Xem thêm Video Giải bài tập Toán lớp 8 hay và chi tiết khác:

• Bài 6: Đối xứng trục
• Luyện tập trang 88-89)
• Bài 7: Hình bình hành
• Luyện tập trang 92-93)

---