Toán 8 Luyện tập trang 75)

Bài 16 trang 75 SGK Toán 8 Tập 1 Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Lời giải:

- Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân:

+ ΔABC cân tại A

BD là phân giác của

CE là phân giác của

+ Xét ΔAEC và ΔADB có:

⇒ ΔAEC = ΔADB

⇒ AE = AD

Vậy tam giác ABC cân tại A có AE = AD

Theo kết quả bài 15a) suy ra BCDE là hình thang cân.

- Chứng minh ED = EB.

ED // BC ⇒ (Hai góc so le trong)

Mà ⇒ ΔEDB cân tại E ⇒ ED = EB.

Vậy ta có EBCD là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Bài 17 trang 75 SGK Toán 8 Tập 1 Hình thang ABCD (AB // CD) có

Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.

Lời giải:

Gọi E là giao điểm của AC và BD.

+ ⇒ ΔEDC cân tại E ⇒ ED = EC (1)

+ AB//CD ⇒ (Các cặp góc so le trong)

Mà

⇒ ΔEAB cân tại E ⇒ EA = EB (2)

Từ (1) và (2) suy ra: EA + EC = EB + ED hay AC = BD.

Vậy hình thang ABCD có hai đường chéo AC = BD nên là hình thang cân.

Bài 18 trang 75 SGK Toán 8 Tập 1 Chứng minh định lý: "Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân" qua bài toán sau: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AC = BD. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng DC tại tại E. Chứng minh rằng:

a) ΔBDE là tam giác cân.

b) ΔACD = ΔBDC

c) Hình thang ABCD là hình thang cân.

Lời giải:

a) Hình thang ABEC (AB//CE) có hai cạnh bên AC, BE song song nên chúng bằng nhau: AC = BE     (1)

Theo giả thiết AC = BD     (2)

Từ (1) và (2) suy ra BE = BD do đó ΔBDE cân

Vậy hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.

Bài 19 trang 75 SGK Toán 8 Tập 1 Đố. Cho ba điểm A, D, K trên giấy kẻ ô vuông (h.32) Hãy tìm điểm thứ tư M giao điểm của các dòng kẻ sao cho nó cùng với ba diểm đã cho là bốn đỉnh của một hình thang cân.

Lời giải:

Ta có thể xác định hai điểm M thỏa mãn như dưới hình.

Xem thêm Video Giải bài tập Toán lớp 8 hay và chi tiết khác:

• Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang
• Luyện tập trang 80 - Tập 1
• Bài 5: Dựng hình bằng thước và compa. Dựng hình thang
• Luyện tập trang 83)

---