Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 8 trang 45 - Video giải tại 16:47 : Cho hai đa thức
M(x) = x 4 + 5x 3 - x 2 + x – 0,5
N(x) = 3x 4 - 5x 2 – x – 2,5.
Hãy tính M(x) + N(x) và M(x) – N(x).
Lời giải
Nhận xét: Đa thức M(x) và N(x) đã sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.
+) M(x) + N(x)
= (x 4 + 5x 3 - x 2 + x – 0,5) + (3x 4 - 5x 2 – x – 2,5)
= x 4 + 5x 3 - x 2 + x – 0,5 + 3x 4 - 5x 2 – x – 2,5
= (x 4 + 3x 4 ) + 5x 3 + (- x 2 - 5x 2 ) + (x – x) + (-0,5 - 2,5)
= 4x 4 + 5x 3 – 6x 2 – 3
Vậy M(x) + N(x) = 4x 4 + 5x 3 – 6x 2 – 3
+) M(x) – N(x)
= (x 4 + 5x 3 - x 2 + x – 0,5 - (3x 4 - 5x 2 – x – 2,5)
= x 4 + 5x 3 - x 2 + x – 0,5 - 3x 4 + 5x 2 + x + 2,5
= (x 4 - 3x 4 ) + 5x 3 + (-x 2 + 5x 2 ) + (x + x) + (-0,5 + 2,5)
= -2x 4 + 5x 3 + 4x 2 + 2x + 2
Vậy M(x - N(x) = -2x 4 + 5x 3 + 4x 2 + 2x + 2
Bài 44 trang 45 sgk Toán lớp 7 Tập 2 - Video giải tại 23:42) : Cho hai đa thức:
Hãy tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).
Lời giải:
Sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi sau đó thực hiện phép tính:
Tìm các đa thức Q(x), R(x) sao cho:
a) P(x) + Q(x) = x 5 - 2x 2 + 1
b) P(x - R(x) = x 3
Lời giải:
Ta có:
a) Vì : P(x) + Q(x) = x 5 – 2x 2 + 1
Suy ra Q(x) = x 5 – 2x 2 + 1– P(x).
a) Tổng của hai đa thức một biến.
b) Hiệu của hai đa thức một biến.
Bạn Vinh nêu nhận xét: "Ta có thể viết đa thức đã cho thành tổng của hai đa thức bậc 4". Đúng hay sai? Vì sao?
a) Viết đa thức P(x) = 5x 3 – 4x 2 +7x – 2 dưới dạng tổng của hai đa thức một biến.
Có nhiều cách viết, ví dụ:
Cách 1: Nhóm các hạng tử của đa thức P(x) thành 2 đa thức khác
P(x) = 5x 3 – 4x 2 +7x – 2 = (5x 3 – 4x 2 ) + (7x – 2)
⇒ P(x) là tổng của hai đa thức một biến là: 5x 3 – 4x 2 và 7x – 2
P(x) = 5x 3 – 4x 2 +7x – 2 = 5x 3 + (– 4x 2 + 7x– 2)
⇒ P(x) là tổng của hai đa thức một biến là: 5x 3 và – 4x 2 + 7x– 2
Cách 2: Viết các hạng tử của đa thức P(x) thành tổng hay hiệu của hai đơn thức. Sau đó nhóm thành 2 đa thức khác.
Ví dụ: Viết 5x 3 = 4x 3 + x 3 ; – 4x 2 = – 5x 2 + x 2
Nên: P(x) = 5x 3 – 4x 2 +7x – 2 = 4x 3 + x 3 – 5x 2 + x 2 +7x – 2
P(x) = (4x 3 – 5x 2 + 7x) + (x 3 + x 2 – 2)
⇒ P(x) là tổng của hai đa thức một biến là: 4x 3 – 5x 2 + 7x và x 3 + x 2 – 2.
b) Viết đa thức P(x) = 5x 3 – 4x 2 +7x – 2 dưới dạng hiệu của hai đa thức một biến.
Có nhiều cách viết, ví dụ:
Cách 1: Nhóm các hạng tử của đa thức P(x) thành 2 đa thức khác
P(x) = 5x 3 – 4x 2 +7x – 2 = (5x 3 + 7x - (4x 2 + 2)
⇒ P(x) là hiệu của hai đa thức một biến là: 5x 3 + 7x và 4x 2 + 2
P(x) = 5x 3 – 4x 2 +7x – 2 = (5x 3 – 4x 2 ) – (-7x + 2)
⇒ P(x) là hiệu của hai đa thức một biến là: 5x 3 – 4x 2 và -7x + 2
Cách 2: Viết các hạng tử của đa thức P(x) thành tổng hay hiệu của hai đơn thức. Sau đó nhóm thành 2 đa thức khác
Ví dụ: Viết 5x 3 = 6x 3 - x 3 ; – 4x 2 = – 3x 2 - x 2
Nên: P(x) = 5x 3 – 4x 2 +7x – 2 = 6x 3 - x 3 – 3x 2 - x 2 +7x – 2 = (6x 3 – 3x 2 + 7x - (x 3 + x 2 + 2)
⇒ P(x) là hiệu của hai đa thức một biến là: 6x 3 – 3x 2 + 7x và x 3 + x 2 + 2
c) Bạn Vinh nói đúng: Ta có thể viết đa thức đã cho thành tổng của hai đa thức bậc 4 chẳng hạn như:
P(x) = 5x 3 – 4x 2 +7x – 2 = (2x 4 + 5x 3 + 7x) + (–2x 4 – 4x 2 – 2)
⇒ P(x) là tổng của hai đa thức bậc 4 là: 2x 4 + 5x 3 + 7x và –2x 4 – 4x 2 – 2
Bài 47 trang 45 sgk Toán lớp 7 Tập 2 - Video giải tại 45:14) : Cho các đa thức:
P(x) = 2x 4 – x – 2x 3 + 1
Q(x) = 5x 2 – x 3 + 4x
H(x) = –2x 4 + x 2 + 5
Tính P(x) + Q(x) + H(x) và P(x) – Q(x) – H(x).
Lời giải:
Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần rồi xếp các số hạng đồng dạng theo cùng cột dọc ta được:
P(x) = 2x 4 – 2x 3 – x +1
Q(x) = – x 3 + 5x 2 + 4x
H(x) = –2x 4 + x 2 + 5
Đặt và thực hiện các phép tính ta có:
Vậy: P(x) + Q(x) + H(x) = -3x 3 + 6x 2 + 3x + 6.
P(x - Q(x - H(x) = 4x 4 - x 3 - 6x 2 – 5x – 4.
| (2x 3 – 2x + 1) – (3x 2 + 4x – 1) = ? | 2x 3 + 3x 2 – 6x + 2 |
| 2x 3 – 3x 2 – 6x + 2 | |
| 2x 3 – 3x 2 + 6x + 2 | |
| 2x 3 – 3x 2 – 6x – 2 |
Lời giải:
Đặt và thực hiện phép tính ta có :
Vậy chọn đa thức thứ hai.
Xem thêm Video Giải bài tập Toán lớp 7 hay và chi tiết khác:
- Luyện tập trang 46
- Bài 9: Nghiệm của đa thức một biến
- Ôn tập chương IV (Câu hỏi ôn tập - Bài tập)
- Bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác - Luyện tập trang 56)
- Luyện tập trang 56
Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:
- Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
- Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều
- Giải Tiếng Anh 7 Global Success
- Giải Tiếng Anh 7 Friends plus
- Giải sgk Tiếng Anh 7 Smart World
- Giải Tiếng Anh 7 Explore English
- Lớp 7 - Kết nối tri thức
- Soạn văn 7 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 7 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 7 - KNTT
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 7 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 7 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 7 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 7 - KNTT
- Giải sgk Tin học 7 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 7 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 7 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 7 - KNTT
- Lớp 7 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 7 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 7 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 7 - CTST
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 7 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 7 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 7 - CTST
- Giải sgk Giáo dục công dân 7 - CTST
- Giải sgk Công nghệ 7 - CTST
- Giải sgk Tin học 7 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 7 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 7 - CTST
- Lớp 7 - Cánh diều
- Soạn văn 7 (hay nhất) - Cánh diều
- Soạn văn 7 (ngắn nhất) - Cánh diều
- Giải sgk Toán 7 - Cánh diều
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 7 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 7 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 7 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 7 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 7 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 7 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 7 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 7 - Cánh diều