Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 7: Đa thức một biến
Lời giải
- Ta có : A(y) = 7y
2
– 3y +
A(5) là giá trị của đa thức A(y) tại y = 5
⇒ A(5) = 7. 5
2
– 3.5 +
= 7. 25 – 15 +
= 175 – 15 +
= 160 +
= 160
- Và : B(x) = 2x
5
– 3x + 7x
3
+ 4x
5
+
Trước hết, ta rút gọn B :
B(x) = 2x
5
– 3x + 7x
3
+ 4x
5
+
B(x) = (2x
5
+ 4x
5
) – 3x + 7x
3
+
B(x) = 6x
5
– 3x + 7x
3
+
B(-2) là giá trị của đa thức B(x) tại x = -2
⇒ B(-2) = 6. (-2)
5
– 3.(-2) + 7 .(-2)
3
+
= 6. (-32) – (-6) + 7. (-8) +
= - 192 + 6 – 56 +
= - (192 – 6 + 56) +
= - 242 +
= (- 484)/2 +
= (-484 + 1)/2
= (-483)/2
Lời giải
- Ta có : A(y) = 7y
2
– 3y +
Đa thức A(y) có 3 hạng tử là :
7y 2 có bậc 2
– 3y có bậc 1
có bậc 0
Mà bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất
Hạng tử có bậc cao nhất là 7y 2 có bậc 2
⇒ Bậc của đa thức A(y) là 2
- Ta có : B(x) = 2x
5
– 3x + 7x
3
+ 4x
5
+
= 6x
5
– 3x + 7x
3
+
Sau khi rút gọn, đa thức B(x) có 4 hạng tử là :
6x 5 có bậc 5
– 3x có bậc 1
7x 3 có bậc 3
có bậc 0
Mà bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất
Hạng tử có bậc cao nhất là 6x 5 có bậc 5
⇒ Bậc của đa thức B(x) là 5
Lời giải
Sau khi rút gọn, B(x) = 6x
5
– 3x + 7x
3
+
Sắp xếp các hạng tử của B(x) theo lũy thừa tăng dần của biến : 6x
5
; 7x
3
; – 3x ;
Ta được: B(x)= 6x
5
+ 7x
3
– 3x +
Q(x) = 4x 3 – 2x + 5x 2 - 2x 3 + 1 - 2x 3
R(x) = -x 2 + 2x 4 + 2x - 3x 4 – 10 + x 4
Lời giải
Trước hết, ta rút gọn các đa thức:
- Q(x) = 4x 3 – 2x + 5x 2 - 2x 3 + 1 - 2x 3
Q(x) = (4x 3 - 2x 3 - 2x 3 ) – 2x + 5x 2 + 1
Q(x) = 0 – 2x + 5x 2 + 1
Q(x) = – 2x + 5x 2 + 1
- R(x) = - x 2 + 2x 4 + 2x - 3x 4 – 10 + x 4
R(x) = - x 2 + (2x 4 - 3x 4 + x 4 ) + 2x – 10
R(x) = - x 2 + 0 + 2x – 10
R(x) = - x 2 + 2x – 10
Sắp xếp các hạng tử của đa thức sau theo lũy thừa giảm dần của biến ta có:
Q(x) = 5x 2 – 2x + 1
R(x) = - x 2 + 2x – 10
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm của biến.
b) Viết các hệ số khác 0 của đa thức P(x).
Lời giải:
a) P(x) = 2 + 5x 2 – 3x 3 + 4x 2 –2x – x 3 + 6x 5
P(x) = 2 + (5x 2 + 4x 2 ) + (– 3x 3 – x 3 ) – 2x + 6x 5
P(x) = 2 + 9x 2 – 4x 3 – 2x + 6x 5
Sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm của biến, ta có
P(x) = 6x 5 – 4x 3 + 9x 2 – 2x + 2
b) Hệ số của lũy thừa bậc 5 là 6
Hệ số của lũy thừa bậc 3 là – 4
Hệ số của lũy thừa bậc 2 là 9
Hệ số của lũy thừa bậc 1 là – 2
Hệ số của lũy thừa bậc 0 là 2
a) Sắp xếp các hạng tử của Q(x) theo lũy thừa giảm của biến.
b) Chỉ ra các hệ số khác 0 của Q(x).
Lời giải:
a) Q(x) = x 2 + 2x 4 + 4x 3 – 5x 6 + 3x 2 – 4x –1
Q(x) = (x 2 + 3x 2 ) + 2x 4 + 4x 3 – 5x 6 – 4x –1
Q(x) = 4x 2 + 2x 4 + 4x 3 – 5x 6 – 4x –1
Sắp xếp các hạng tử của Q(x) theo lũy thừa giảm của biến, ta có
Q(x) = – 5x 6 + 2x 4 + 4x 3 + 4x 2 – 4x –1
b) Hệ số lũy thừa bậc 6 là – 5
Hệ số của lũy thừa bậc 4 là 2
Hệ số của lũy thừa bậc 3 là 4
Hệ số của lũy thừa bậc 2 là 4
Hệ số của lũy thừa bậc 1 là –4
Hệ số của lũy thừa bậc 0 là –1
Lời giải:
Ví dụ về đa thức một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là 5, hệ số tự do là –1.
Đa thức bậc nhất thỏa mãn các điều kiện trên: 5x - 1
Đa thức bậc hai thỏa mãn các điều kiện trên: 5x 2 - 1
Đa thức bậc ba thỏa mãn các điều kiện trên: 5x 3 - 1
Đa thức bậc bốn thỏa mãn các điều kiện trên: 5x 4 - 1
...........................
Tổng quát: Đa thức bậc n (n là số tự nhiên): 5x n - 1
Lời giải:
- Thay x = 3 vào biểu thức P(x) ta được:
P(3) = 3 2 – 6.3 + 9 = 9 - 18 + 9 = 0
Vậy P(3) = 0.
- Thay x = – 3 vào biểu thức P(x) ta được:
P(– 3) = (– 3) 2 – 6.(–3) + 9 = 9 + 18 + 9 = 36
Vậy P(-3) = 36.
| a) 5x 2 – 2x 3 + x 4 – 3x 2 – 5x 5 + 1 | –5 5 4 |
| b) 15 – 2x | 15 – 2 1 |
| c) 3x 5 + x 3 – 3x 5 + 1 | 3 5 1 |
| d) –1 | 1 –1 0 |
Lời giải:
a) 5x 2 – 2x 3 + x 4 – 3x 2 – 5x 5 + 1 = (5x 2 – 3x 2 ) – 2x 3 + x 4 – 5x 5 + 1 = 2x 2 – 2x 3 + x 4 – 5x 5 + 1
= -5x 5 + x 4 – 2x 3 + 2x 2 +1.
⇒ Bậc của đa thức là 5.
b) 15 – 2x = -2x 1 +15.
⇒ Bậc của đa thức là 1.
c) 3x 5 + x 3 - 3x 5 +1 = (3x 5 – 3x 5 ) + x 3 +1 = x 3 + 1.
⇒ Bậc của đa thức bằng 3.
d) Đa thức -1 có bậc bằng 0.
Xem thêm Video Giải bài tập Toán lớp 7 hay và chi tiết khác:
- Bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến
- Luyện tập trang 46
- Bài 9: Nghiệm của đa thức một biến
- Ôn tập chương IV (Câu hỏi ôn tập - Bài tập)
- Bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác - Luyện tập trang 56)
Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:
- Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
- Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều
- Giải Tiếng Anh 7 Global Success
- Giải Tiếng Anh 7 Friends plus
- Giải sgk Tiếng Anh 7 Smart World
- Giải Tiếng Anh 7 Explore English
- Lớp 7 - Kết nối tri thức
- Soạn văn 7 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 7 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 7 - KNTT
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 7 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 7 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 7 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 7 - KNTT
- Giải sgk Tin học 7 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 7 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 7 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 7 - KNTT
- Lớp 7 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 7 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 7 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 7 - CTST
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 7 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 7 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 7 - CTST
- Giải sgk Giáo dục công dân 7 - CTST
- Giải sgk Công nghệ 7 - CTST
- Giải sgk Tin học 7 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 7 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 7 - CTST
- Lớp 7 - Cánh diều
- Soạn văn 7 (hay nhất) - Cánh diều
- Soạn văn 7 (ngắn nhất) - Cánh diều
- Giải sgk Toán 7 - Cánh diều
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 7 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 7 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 7 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 7 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 7 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 7 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 7 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 7 - Cánh diều