Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 9: Nghiệm của đa thức một biến

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 9 trang 48 - Video giải tại 8:23 : x = -2; x = 0 và x = 2 có phải là các nghiệm của đa thức x ³ – 4x hay không? Vì sao ?

Lời giải

Giá trị của đa thức x ³ – 4x tại x = -2 là: (-2) ³ – 4.( - 2) = – 8 + 8 = 0

Giá trị của đa thức x ³ – 4x tại x = 0 là: 0 ³ – 4.0 = 0 – 0 = 0

Giá trị của đa thức x ³ – 4x tại x = 2 là: 2 ³ – 4.2 = 8 – 8 = 0

Vậy x = -2; x = 0 và x = 2 có phải là các nghiệm của đa thức x ³ – 4x

( vì tại các giá trị đó của biến, đa thức có giá trị bằng 0)

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 9 trang 48 - Video giải tại 10:49 : Trong các số cho sau, với mỗi đa thức, số nào là nghiệm của đa thức ?

a) P(x) = 2x +

b) Q(x) = x 2 – 2x -3

3

1

-1

Lời giải

Vậy x = là nghiệm của đa thức P(x) = 2x +

b) Q(3) = 3 ² – 2.3 – 3 = 9 – 6 – 3 = 0

Q(1) = 1 ² – 2.1 – 3 = 1 – 2 – 3 = - 4

Q(-1) = (-1) ² – 2.(-1) – 3 = 1 + 2 – 3 = 0

Vậy x = 3 và x = - 1 là nghiệm của đa thức Q(x) = x ² – 2x – 3

Bài 54 trang 48 sgk Toán lớp 7 Tập 2 - Video giải tại 23:04) : Kiểm tra xem:

a) có phải là nghiệm của đa thức không.

b) Mỗi số x = 1; x = 3 có phải là một nghiệm của đa thức Q(x) = x ² – 4x + 3 không.

Lời giải:

a) Tính giá trị P(x) tại ta có:

Vậy tại thì P(x) ≠ 0 nên không phải nghiệm của P(x).

b) Ta có: Q(1) = 1 ² – 4.1 + 3 = 1 – 4 + 3 = 0

⇒ x = 1 là nghiệm của Q(x)

Q(3) = 3 ² – 4.3 + 3 = 9 – 12 + 3 = 0

⇒ x = 3 là nghiệm của Q(x)

Vậy x = 1 ; x = 3 là nghiệm của Q(x).

Bài 55 trang 48 sgk Toán lớp 7 Tập 2 - Video giải tại 26:27) : a) Tìm nghiệm của đa thức P(y) = 3y + 6.

b) Chứng tỏ rằng đa thức sau không có nghiệm: Q(x) = y ⁴ + 2

Lời giải:

a) Ta có: P(x) = 3y + 6 có nghiệm khi:

    ⇔ 3y + 6 = 0

    ⇔ 3y = –6

    ⇔ y = –2

Vậy đa thức P(y) có nghiệm là y = –2.

b) Ta có:

Nhận xét : Với mọi số thực y ta có : y ⁴ = (y ² ) ² ≥ 0 ⇒ y ⁴ + 2 ≥ 2 > 0.

Vậy với mọi số thực y thì Q(y) > 0 nên không có giá trị nào của y để Q(y) = 0 hay đa thức vô nghiệm.

Bài 56 trang 48 sgk Toán lớp 7 Tập 2 - Video giải tại 29:02) : Đố: Bạn Hùng nói: "Ta chỉ có thể viết được một đa thức một biến có một nghiệm bằng 1".

Bạn Sơn nói: "Có thể viết được nhiều đa thức một biến có nghiệm bằng 1".

Ý kiến của em ?

Lời giải:

- Bạn Hùng nói sai.

- Bạn Sơn nói đúng.

- Có rất nhiều đa thức một biến khác nhau có một nghiệm bằng 1.

Chẳng hạn:

    A(x) = x - 1

    B(x) = 1 - x

    C(x) = 2x - 2

    D(x) = -3x ² + 3

    ........

(Miễn là tổng hệ số của biến x và hệ số tự do luôn bằng 0.)

Xem thêm Video Giải bài tập Toán lớp 7 hay và chi tiết khác:

• Ôn tập chương IV (Câu hỏi ôn tập - Bài tập)
• Bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác - Luyện tập trang 56)
• Luyện tập trang 56
• Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu - Luyện tập trang 59-60)
• Luyện tập trang 59-60

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---