Cho elip có hai tiêu điểm F1(-c;0), F2(c;0) và độ dài trục lớn bằng 2a và điểm M(x; y)

HĐ2 trang 42 Chuyên đề Toán 10: Cho elip có hai tiêu điểm F₁(–c; 0), F₂(c; 0) và độ dài trục lớn bằng 2a và điểm M(x; y).

a) Tính MF₁² – MF₂².

b) Khi điểm M thuộc elip (MF₁ + MF₂ = 2a), tính MF₁ – MF₂, MF₁, MF₂.

Lời giải:

a) MF₁² – MF₂² = (x² + 2cx + c² + y²) – (x² – 2cx + c² + y²) = 4cx.

b) MF₁² – MF₂² = 4cx

⇒ (MF₁ + MF₂)(MF₁ – MF₂) = 4cx

⇒ 2a(MF₁ – MF₂) = 4cx

⇒ MF₁ – MF₂ = $\frac{4 c x}{2 a}$ = $\frac{2 c}{a}$ x.

+) Từ MF₁ + MF₂ = 2a và MF₁ – MF₂ = $\frac{2 c}{a}$ x ta suy ra:

(MF₁ + MF₂) + (MF₁ – MF₂) = 2a + $\frac{2 c}{a}$ x ⇒ 2MF₁ = 2a + $\frac{2 c}{a}$ x ⇒ MF₁ = a + $\frac{c}{a}$ x.

+) Từ MF₁ + MF₂ = 2a và MF₁ – MF₂ = $\frac{2 c}{a}$ x ta suy ra:

(MF₁ + MF₂) – (MF₁ – MF₂) = 2a – $\frac{2 c}{a}$ x ⇒ 2MF₂ = 2a – $\frac{2 c}{a}$ x ⇒ MF₂ = a – $\frac{c}{a}$ x.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học