Cho elip x^2/12 + y^2/4 = 1 Xác định đỉnh và độ dài các trục của elip

Bài 3.1 trang 44 Chuyên đề Toán 10: Cho elip $\frac{x^{2}}{12} + \frac{y^{2}}{4} = 1.$

a) Xác định đỉnh và độ dài các trục của elip.

b) Xác định tâm sai và các đường chuẩn của elip.

c) Tính các bán kính qua tiêu của điểm M thuộc elip, biết điểm M có hoành độ bằng –3.

Lời giải:

a) Có a² = 12, b² = 4 ⇒ a = $\sqrt{12}$ = $2 \sqrt{3}$ , b = 2.

Toạ độ các đỉnh của elip là A₁(– $2 \sqrt{3}$ ; 0), A₂( $2 \sqrt{3}$ ; 0), B₁(0; –2), B₂(0; 2).

Độ dài trục lớn của elip là 2a = 2. $2 \sqrt{3}$ = 4 $\sqrt{3}$ .

Độ dài trục nhỏ của elip là 2b = 2.2 = 4.

b) c = $\sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{12 - 4} = \sqrt{8} = 2 \sqrt{2} .$

Tâm sai của elip là e = $\frac{c}{a} = \frac{2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$ , các đường chuẩn của elip là

Δ₁ : x = – $\frac{a^{2}}{c}$ ⇔ x = – 3 $\sqrt{2}$ và Δ₂ : x = $\frac{a^{2}}{c}$ ⇔ x = 3 $\sqrt{2}$ .

c) Các bán kính qua tiêu của điểm thuộc elip và có hoành độ bằng –3 là:

MF₁ = a + $\frac{c}{a}$ x = $2 \sqrt{3}$ + $\frac{2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{3}} (- 3)$ = $2 \sqrt{3} - \sqrt{6}$ .

MF₂ = a – $\frac{c}{a}$ x = $2 \sqrt{3}$ – $\frac{2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{3}} (- 3)$ = $2 \sqrt{3} + \sqrt{6}$ .

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học