Viết phương trình chính tắc của elip trong mỗi trường hợp sau

Trang trước Trang sau

Bài 3.2 trang 44 Chuyên đề Toán 10: Viết phương trình chính tắc của elip trong mỗi trường hợp sau:

a) Độ dài trục lớn bằng 8, tiêu cự bằng 6;

b) Độ dài trục lớn bằng 8 và tâm sai bằng $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Lời giải:

a) Gọi phương trình chính tắc của elip đã cho là $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ (a > b > 0).

Theo đề bài ta có:

– Độ dài trục lớn bằng 8, suy ra 2a = 8, suy ra a = 4.

– Tiêu cự bằng 6, suy ra 2c = 6 hay c = 3, suy ra b² = a² – c² = 4² – 3² = 7.

Vậy phương trình chính tắc của elip đã cho là $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{7} = 1.$

b) Gọi phương trình chính tắc của elip đã cho là $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ (a > b > 0).

Theo đề bài ta có:

– Độ dài trục lớn bằng 8, suy ra 2a = 8, suy ra a = 4.

– Elip có tâm sai bằng $\frac{\sqrt{3}}{2}$ suy ra $\frac{c}{a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow \frac{c}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow c = 2 \sqrt{3}$

⇒ b² = a² – c² = 4² – ${(2 \sqrt{3})}^{2}$ = 4

Vậy phương trình chính tắc của elip đã cho là $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1.$

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học