Cho elip có phương trình chính tắc x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1
HĐ1 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Cho elip có phương trình chính tắc (H.3.1).
a) Tìm toạ độ các giao điểm của elip với các trục toạ độ.
b) Hãy giải thích vì sao, nếu điểm M(x0; y0) thuộc elip thì các điểm có toạ độ (x0; –y0), (–x0; y0), (–x0; –y0) cũng thuộc elip.
c) Với điểm M(x0; y0) thuộc elip, hãy so sánh OM2 với a2, b2.
Lời giải:
a)
+) Vì A1 thuộc trục Ox nên toạ độ của A1 có dạng
Mà A1 thuộc elip nên
Ta thấy A1 nằm bên trai điểm O trên trục Ox nên ⇒ A1(–a; 0).
+) Vì A2 thuộc trục Ox nên toạ độ của A2 có dạng
Mà A2 thuộc elip nên
Ta thấy A2 nằm bên phải điểm O trên trục Ox nên ⇒ A2(a; 0).
+) Vì B1 thuộc trục Oy nên toạ độ của B1 có dạng
Mà B1 thuộc elip nên
Ta thấy B1 nằm bên dưới điểm O trên trục Oy nên ⇒ B1(0; –b).
+) Vì B2 thuộc trục Oy nên toạ độ của B2 có dạng
Mà B2 thuộc elip nên
Ta thấy B2 nằm bên trên điểm O trên trục Oy nên ⇒ B2(0; b).
b)
Nếu điểm M(x0; y0) thuộc elip thì ta có:
Ta có:
nên các điểm có toạ độ (x0; –y0), (–x0; y0), (–x0; –y0) cũng thuộc elip.
c) M(x0; y0) thuộc elip nên ta có:
OM2 =
mà
hay
hay nên b2 < OM2 < a2.
Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Lớp 10 - Kết nối tri thức
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - KNTT
- Giải Toán lớp 10 - KNTT
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - KNTT
- Giải Vật lí lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - KNTT
- Giải Sinh học lớp 10 - KNTT
- Giải Địa lí lớp 10 - KNTT
- Giải Lịch sử lớp 10 - KNTT
- Giải Công nghệ lớp 10 - KNTT
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - KNTT
- Giải Tin học lớp 10 - KNTT
- Lớp 10 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CTST
- Giải Toán lớp 10 - CTST
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CTST
- Giải Vật lí lớp 10 - CTST
- Giải Hóa học lớp 10 - CTST
- Giải Sinh học lớp 10 - CTST
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CTST
- Giải Địa lí lớp 10 - CTST
- Giải Lịch sử lớp 10 - CTST
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - CTST
- Lớp 10 - Cánh diều
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CD
- Giải Toán lớp 10 - CD
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CD
- Giải Vật lí lớp 10 - CD
- Giải Hóa học lớp 10 - CD
- Giải Sinh học lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CD
- Giải Địa lí lớp 10 - CD
- Giải Lịch sử lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - CD
- Giải Tin học lớp 10 - CD