Tìm phương trình của parabol (P) y = ax^2 + bx + c (a khác 0)

Bài 3 trang 24 Chuyên đề Toán 10: Tìm phương trình của parabol (P): y = ax² + bx + c (a ≠ 0), biết:

a) Parabol (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x = –2; x = 1 và đi qua điểm M(–1; 3);

b) Parabol (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ y = –2 và hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng –4 tại x = 2.

Lời giải:

a) (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x = –2; x = 1

$\Rightarrow \{\begin{cases} 0 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c \\ 0 = a . 1^{2} + b . 1 + c \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} 4 a - 2 b + c = 0 (1) \\ a + b + c = 0 (2) \end{cases}$

(P) đi qua điểm M(–1; 3) M(-1;3) $\Rightarrow$ 3 = a(–1)² + b(–1) + c $\Rightarrow$ a – b + c = 3 (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} 4 a - 2 b + c = 0 \\ a + b + c = 0 \\ a - b + c = 3 \end{cases}$

Giải hệ này ta được a = $- \frac{3}{2}$ , b = $- \frac{3}{2}$ , c = 3.

Vậy phương trình của (P) là y = $- \frac{3}{2} x^{2} - \frac{3}{2} x + 3 .$

b) (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ y = –2 $\Rightarrow$ –2 = a . 0² + b . 0 + c hay c = –2 (1).

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng –4 tại x = 2

$\Rightarrow \{\begin{cases} - \frac{b}{2 a} = 2 \\ - 4 = a . 2^{2} + b . 2 + c \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} 4 a + b = 0 (2) \\ 4 a + 2 b + c = - 4 (3) \end{cases}$

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} c = - 2 \\ 4 a + b = 0 \\ 4 a + 2 b + c = - 4 \end{cases}$

Giải hệ này ta được a = $\frac{1}{2}$ , b = –2, c = –2.

Vậy phương trình của (P) là y = $\frac{1}{2}$ x² – 2x – 2.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học