Giải bài toán cổ sau: Trăm trâu, trăm cỏ Trâu đứng ăn năm

Trang trước Trang sau

Bài 12 trang 25 Chuyên đề Toán 10: Giải bài toán cổ sau:

Trăm trâu, trăm cỏ

Trâu đứng ăn năm

Trâu nằm ăn ba

Lụ khụ trâu già

Ba con một bó

Hỏi có bao nhiêu con trâu đứng, trâu nằm, trâu già?

Lời giải:

Gọi số trâu đứng, trâu nằm, trâu già lần lượt là x, y, z (x, y, z là số nguyên dương).

Theo đề bài ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + y + z = 100 \\ 5 x + 3 y + \frac{1}{3} z = 100 \end{cases} (*) .$

(*) $\Leftrightarrow \{\begin{array}{l} x + y = 100 - z \\ 15 x + 9 y = 300 - z \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{- 300 + 4 z}{3} \\ y = \frac{600 - 7 z}{3} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{4 z}{3} - 100 \\ \begin{matrix} y = 200 - \frac{7 z}{3} \end{matrix} . \end{cases}$

Vìx > 0 nên $\frac{4 z}{3} - 100 > 0 \Rightarrow z > 75,$

y > 0 nên $200 - \frac{7 z}{3} > 0 \Rightarrow z < 85 .$

Mà z là số nguyên dương nên $z \in {76; 77; \dots; 84} .$

Lại có x là số nguyên nên $\frac{4 z}{3} - 100$ là số nguyên, suy ra z ⁝ 3 $\Rightarrow z \in {78; 81; 84} .$

+) Với z = 78 thì x = 4, y = 18.

+) Với z = 81 thì x = 8, y = 11.

+) Với z = 84 thì x = 12, y = 4.

Vậy số trâu đứng, trâu nằm, trâu già theo thứ tự có thể là một trong ba bộ số (4; 18; 78), (8; 11; 81), (12; 4; 84).

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học