Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss

Bài 2 trang 24 Chuyên đề Toán 10: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss:

a) $\{\begin{cases} x - 2 y + z = 3 \\ - y + z = 2 \\ y + 2 z = 1; \end{cases}$

b) $\{\begin{cases} 3 x - 2 y - 4 z = 3 \\ 4 x + 6 y - z = 17 \\ x + 2 y = 5 \end{cases}$

c) $\{\begin{cases} x + y + z = 1 \\ 3 x - y - z = 4 \\ x + 5 y + 5 z = - 1 \end{cases}$

Lời giải:

a) $\{\begin{cases} x - 2 y + z = 3 \\ - y + z = 2 \\ y + 2 z = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x - 2 y + z = 3 \\ - y + z = 2 \\ 3 z = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x - 2 y + z = 3 \\ - y + 1 = 2 \\ z = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x - 2 . (- 1) + 1 = 3 \\ y = - 1 \\ z = 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0 \\ y = - 1 \\ z = 1 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (0; –1; 1).

b) $\{\begin{cases} 3 x - 2 y - 4 z = 3 \\ 4 x + 6 y - z = 17 \\ x + 2 y = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x - 2 y - 4 z = 3 \\ - 13 x - 26 y = - 65 \\ x + 2 y = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x - 2 y - 4 z = 3 \\ x + 2 y = 5 \\ x + 2 y = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x - 2 y - 4 z = 3 \\ x + 2 y = 5 \end{cases}$

Từ phương trình thứ hai ta có x = –2y + 5, thay vào phương trình thứ nhất ta được z = –2y + 3. Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm dạng (–2y + 5; y; –2y + 3).

c) $\{\begin{cases} x + y + z = 1 \\ 3 x - y - z = 4 \\ x + 5 y + 5 z = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + y + z = 1 \\ 4 y + 4 z = - 1 \\ x + 5 y + 5 z = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + y + z = 1 \\ 4 y + 4 z = - 1 \\ - 4 y - 4 z = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + y + z = 1 \\ 4 y + 4 z = - 1 \\ 0 y + 0 z = 1 \end{cases}$

Vì phương trình thứ ba của hệ vô nghiệm nên hệ đã cho vô nghiệm.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học