Trong các hệ phương trình sau, hệ nào là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

Trang trước Trang sau

Bài 1 trang 24 Chuyên đề Toán 10: Trong các hệ phương trình sau, hệ nào là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn? Mỗi bộ ba số (–1; 0; 1), $(\frac{1}{2}; - \frac{1}{2}; - 1)$ có là nghiệm của các hệ phương trình bậc nhất ba ẩn đó không?

$a) \{\begin{cases} 2 x - y + z = - 1 \\ - x + 2 y = 1 \\ 3 y - 2 z = - 2 \end{cases}$

$b) \{\begin{cases} 4 x - 2 y + z = 2 \\ 8 x + 3 z = 1 \\ - 6 y + 2 z = 1 \end{cases}$

$c) \{\begin{cases} 3 x - 2 y + z x = 2 \\ x y - y + 2 z = 1 \\ x + 2 y - 3 y z = - 2 \end{cases}$

Lời giải:

a) và b) là các hệ phương trình bậc nhất ba ẩn; bc không phải hê phương trình bậc nhất ba ẩn vì chứa yz.

+) Bộ ba số (–1; 0; 1) có là nghiệm của hệ a).

Vì khi thay bộ số này vào từng phương trình thì chúng đều có nghiệm đúng:

2 . (–1) – 0 + 1 = –1;

–(–1) + 2 . 0 = 1;

3 . 0 – 2 . 1 = –2.

+) Bộ ba số $(\frac{1}{2}; - \frac{1}{2}; - 1)$ không là nghiệm của hệ a).

Vì khi thay bộ số này vào phương trình thứ nhất của hệ ta được $2 . \frac{1}{2} - (- \frac{1}{2}) + (- 1) = - 1,$ đây là đẳng thức sai.

+) Bộ ba số (–1; 0; 1) không là nghiệm của hệ b).

Vì khi thay bộ số này vào phương trình thứ nhất của hệ ta được 4 . (–1) – 2 . 0 + 1 = 2, đây là đẳng thức sai.

+) Bộ ba số $(\frac{1}{2}; - \frac{1}{2}; - 1)$ có là nghiệm của hệ b).

Vì khi thay bộ số này vào từng phương trình thì chúng đều có nghiệm đúng:

$4 . \frac{1}{2} - 2 (- \frac{1}{2}) + (- 1) = 2;$

$8 . \frac{1}{2} + 3 . (- 1) = 1;$

$- 6 (- \frac{1}{2}) + 2 . (- 1) = 1 .$

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học