Tìm số nguyên dương n sao cho

Bài 2.17 trang 37 Chuyên đề Toán 10: Tìm số nguyên dương n sao cho

$C_{n}^{0} + 2 C_{n}^{1} + 4 C_{n}^{2} + \dots + 2^{n} C_{n}^{n} = 243.$

Lời giải:

$C_{n}^{0} + 2 C_{n}^{1} + 4 C_{n}^{2} + \dots + 2^{n} C_{n}^{n} = C_{n}^{0} + C_{n}^{1} 2 + C_{n}^{2} 2^{2} + \dots + C_{n}^{n} 2^{n}$

$= C_{n}^{0} 1^{n} + C_{n}^{1} 1^{n - 1} 2 + C_{n}^{2} 1^{n - 2} 2^{2} + \dots + C_{n}^{n} 2^{n} = {(1 + 2)}^{n} = 3^{n}$

⇒ 3ⁿ = 243 ⇒ n =5

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học