Tìm hệ số của x^5 trong khai triển thành đa thức của biểu thức x(1 – 2x)^5 + x^2(1+3x)^10

Bài 2.14 trang 37 Chuyên đề Toán 10: Tìm hệ số của x⁵ trong khai triển thành đa thức của biểu thức x(1 – 2x)⁵ + x²(1 + 3x)¹⁰.

Lời giải:

+) Số hạng chứa x⁴ trong khai triển của (1 – 2x)⁵ hay [(–2x) +1]⁵ là

$C_{5}^{5 - 4} {(- 2 x)}^{4} 1^{5 - 4} = 80 x^{4} .$

Vậy hệ số của x⁴ trong khai triển của (1 – 2x)⁵ là 80

⇒ hệ số của x⁵ trong khai triển của x(1 – 2x)⁵ là 1.80 = 80 (1).

+) Số hạng chứa x³ trong khai triển của (1 + 3x)¹⁰ hay [3x +1]¹⁰ là

$C_{10}^{10 - 3} {(3 x)}^{3} 1^{10 - 3} = 3240 x^{3} .$

Vậy hệ số của x³ trong khai triển của (1 + 3x)¹⁰ là 3240

⇒ hệ số của x⁵ trong khai triển của x²(1 + 3x)¹⁰ là 1.3240 = 3240 (2).

+) Từ (1) và (2) suy ra hệ số của x⁵ trong khai triển thành đa thức của biểu thức x(1 – 2x)⁵ + x²(1 + 3x)¹⁰ là 80 + 3240 = 3320.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học