Biết hệ số của x^2 trong khai triển của (1 – 3x)^n là 90

Bài 2.12 trang 37 Chuyên đề Toán 10: Biết hệ số của x² trong khai triển của (1 – 3x)ⁿ là 90 . Tìm n.

Lời giải:

Số hạng chứa x² trong khai triển của (1 – 3x)ⁿ hay [(–3x) +1]ⁿ là

$C_{n}^{n - 2} {(- 3 x)}^{2} 1^{n - 2} = 9 C_{n}^{2} x^{2} .$

Vậy hệ số của x² trong khai triển của (1 – 3x)ⁿ là $9 C_{n}^{2} \cdot$

$\Rightarrow 9 C_{n}^{2} = 90 \Rightarrow C_{n}^{2} = 10 \Rightarrow \frac{n (n - 1)}{2} = 10 \Rightarrow n = 5.$

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học