Cách tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m của hệ phương trình
Bài viết Cách tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m của hệ phương trình lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m của hệ phương trình.
- Cách giải bài tập tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m của hệ phương trình
- Ví dụ minh họa tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m của hệ phương trình
- Bài tập trắc nghiệm tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m của hệ phương trình
- Bài tập tự luyện tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m của hệ phương trình
Phương pháp:
Bước 1: Tìm điều kiện của m để hệ có nghiệm duy nhất.
Bước 2: Dùng phương pháp cộng đại số hoặc thế để làm mất tham số m.
Bước 3: Kết luận.
Ví dụ 1: Cho hệ phương trình (m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Khi đó, hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
Hướng dẫn:
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Vậy với m ≠ ± 1 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Ta có:
Cộng hai vế của hai phương trình ta khử được tham số m. Hệ thức cần tìm là x + y = -3.
Ví dụ 2: Cho hệ phương trình sau: .(m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Khi đó, hệ thức liên hệ giữa x (x > 0) và y không phụ thuộc vào m.
Hướng dẫn:
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi:
Vậy x2 + xy – 1 – y = 0 là hệ thức không phụ thuộc vào m.
Ví dụ 3: Cho hệ phương trình: (I) .(m là tham số). với giá trị nào của thì hệ có nghiệm duy nhất, tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
Hướng dẫn:
Vì nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất với mọi m.
Trừ vế theo vế của pt (1) với pt (2) ta được: 3y = 3m – 3 ⇔ y = m - 1
Thế y = m - 1 vào pt: x – 2y = 2 ⇔ x – 2(m – 1) = 2 ⇔ x = 2m
Vậy hệ phương trình có nghiệm là: x = 2m; y = m – 1
hay . Lấy (3) trừ (4) ta được: x – 2y = 2 ⇒ x – 2y – 2 = 0
Vậy: x – 2y – 2 = 0 là biểu thức liên hệ không phụ thuộc vào m.
Câu 1: Cho hệ phương trình: (I) . (m là tham số). với giá trị nào của thì hệ có nghiệm duy nhất, tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
A. 3x + 8y – 7 = 0
B. 3x – 8y – 7 = 0
C. x + 8y – 7 = 0
D. 2x – 8y + 7 = 0
Lời giải:
Vì nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất với mọi m.
Thế m = x + y vào pt: 2x – 3y = 5m – 7 ta được:
⇒ 2x – 3y = 5(x + y) – 7
⇔ 2x – 3y = 5x + 5y – 7
⇔ 3x + 8y – 7 = 0.
Vậy 3x + 8y – 7 = 0.là biểu thức giữa x và y không phị thuộc vào m.
Chọn đáp án A.
Câu 2: Cho hệ phương trình: .(m là tham số). với giá trị nào của thì hệ có nghiệm duy nhất, tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
A. x + y – 7 = 0
B. x – y – 16 = 0
C. 2x + y – 16 = 0
D. x – 16y + 16 = 0
Lời giải:
Vì nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất với mọi m.
Từ pt: x + y = m + 4 ⇒ m = x + y – 4. Thế m vào pt: 2x + 3y = 4m ta được:
⇒ 2x + 3y = 4(x + y – 4)
⇔ 2x + 3y = 4x + 4y – 16
⇔ 2x + y – 16 = 0.
Vậy 2x + y – 16 = 0.là biểu thức giữa x và y không phị thuộc vào m.
Chọn đáp án C.
Câu 3: Cho hệ phương trình: .(m là tham số). với giá trị nào của thì hệ có nghiệm duy nhất, tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
A. x + 3y – 30 = 0
B. 2x – y – 6 = 0
C. 2x + 6y – 30 = 0
D. 3x + 12y – 32 = 0
Lời giải:
Vì , nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất với mọi m.
Từ pt: x + y = m + 6 ⇒ m = x + y – 6. Thế m vào pt: 2x – 7y = 5m – 2 ta được:
⇒ 2x – 7y = 5(x + y – 6) – 2
⇔ 2x – 7y = 5x + 5y – 30 – 2
⇔ 3x + 12y – 32 = 0.
Vậy 3x + 12 y – 32 = 0.là biểu thức giữa x và y không phụ thuộc vào m.
Chọn đáp án D.
Câu 4: Cho hệ phương trình: .(m là tham số). với giá trị nào của thì hệ có nghiệm duy nhất, tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? (x, y > 0).
A. Hệ phương trình có nghiệm với mọi m và biểu thức liên hệ x và y: 5x + y + 10 = 0
B. Hệ phương trình có nghiệm với mọi m và biểu thức liên hệ x và y: 6x – y – 9 = 0
C. Hệ phương trình có nghiệm với m và biểu thức liên hệ x và y: 2x + 6y – 30 = 0
D. Hệ phương trình có nghiệm với m và biểu thức liên hệ x và y: 4x2 – y2 – 2x - y = 0
Lời giải:
Vậy 4x2 - y2 - y - 2x = 0 là biểu thức giữa x và y không phị thuộc vào m.
Chọn đáp án D.
Câu 5: Cho hệ phương trình: .(m là tham số). Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. (x, y > 0).
A. 3x2 – 5y – 2x + 5 = 0
B. x2 – y – 2x + 5 = 0
C. x2 – y2 – 2x + 8 = 0
D. 2x2 – 8y2 – 6y – 3x = 0
Lời giải:
Vậy 2x2 - 8y2 - 6y - 3x = 0 là biểu thức giữa x và y không phị thuộc vào m.
Chọn đáp án D.
Câu 6: Cho hệ phương trình: .(m là tham số). với giá trị nào của thì hệ có nghiệm duy nhất, hệ thức (P) liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. tìm hệ thức 2P ? (x, y > 0).
A. 2x2 - 8y2 - 6y - 4x = 0
B. 6x2 - 8y2 - 6y - 4x = 0
C. 2x2 + 4y2 + 2y - 4x = 0
D. x2 + 2y2 + y - 2x = 0
Lời giải:
Vậy (P) x2 + 2y2 + y - 2x = 0 là biểu thức giữa x và y không phụ thuộc vào m
hay (2P): 2x2 + 4y2 + 2y - 4x = 0
Chọn đáp án C.
Câu 7: Cho hệ phương trình: .(m là tham số). Gọi hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m là P. Tìm hệ thức 2P. (x, y > 0).
A. 2x2 - 8y2 - 6y - 4x = 0
B. 6x2 - 8y2 - 6y - 4x = 0
C. 2x2 + 4y2 + 2y - 4x = 0
D. x2 + 2y2 + y - 2x = 0
Lời giải:
Vậy (P) x2 +2y2 + y - 2x = 0 là biểu thức giữa x và y không phụ thuộc vào m
hay (2P): 2x2 +4y2 + 2y - 4x = 0.
Chọn đáp án C.
Câu 8: Cho hệ phương trình: .(m là tham số). Gọi hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m là P. tìm hệ thức (P) : 2 ? (x, y > 0).
Lời giải:
Vì nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất mọi m:
Từ pt (2) thế m = 2x – 3y vào pt (1) ta được :
⇒ 2x + 4y = 2(2x – 3y) + 6 ⇔ 2x – 10y + 6 = 0 (P)
Vậy (P) 2x – 10y + 6 = 0 là biểu thức giữa x và y không phị thuộc vào m
hay (P) : 2 là x – 5y + 3 = 0.
Chọn đáp án D.
Câu 9: Cho hệ phương trình: .(m là tham số). với giá trị nào của thì hệ có nghiệm duy nhất, hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. Tìm hằng số tự do? (x, y > 0).
A. 8
B. 6
C. 1
D. 0
Lời giải:
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi:
Từ pt (2) thế m = x + y – 1 vào pt (1) ta được :
⇒ 2x(x + y – 1) + 3y = x + y – 1
⇔ 2x2 + 2xy – 2x + 3y = x + y – 1
⇔ 2x2 + 2xy – 3x + 2y + 1 = 0 (P)
Vậy (P) 2x2 + 2xy – 3x + 2y + 1 = 0 là biểu thức giữa x và y không phị thuộc vào m
Vậy hằng số tự do là 1.
Chọn đáp án C.
Câu 10: Cho hệ phương trình: .(m là tham số). với giá trị nào của thì hệ có nghiệm duy nhất, hệ thức (P) liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. Tìm bậc của hệ thức (P) ? (x, y > 0).
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Lời giải:
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi:
Từ pt (2) thế m = x – y vào pt (1) ta được :
⇒ x(x – y) – y = 1 ⇔ x2 – xy – y – 1 = 0 (P)
Vậy (P) x2 – xy – y – 1 = 0 là biểu thức giữa x và y không phị thuộc vào m
hay bậc của (P) là: 2.
Chọn đáp án B.
Câu 11: Cho hệ phương trình: .(m là tham số). với giá trị nào của thì hệ có nghiệm duy nhất, hệ thức (P) liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. hằng số tự do của hệ thức (P) ? (x, y > 0).
A. 0
B. 2
C. 1
D. 3
Lời giải:
Vậy (P) x2 - y2 - x - y = 0 là biểu thức giữa x và y không phị thuộc vào m
Hằng số tự do của (P) là: 0.
Chọn đáp án A.
Bài 1. Cho hệ phương trình (m là tham số). Trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất (x; y):
a) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc m;
b) Tìm các giá trị của m để x và y thỏa mãn 6x2 – 19y = 5.
Bài 2. Cho hệ phương trình (m là tham số). Gọi hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m là P.
a) Tìm hệ thức (P);
b)Tìm hằng số tự do? (x, y > 0);
Bài 3. Cho hệ phương trình (m là tham số). Trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất (x; y). Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc m;
Bài 4. Cho hệ phương trình (m là tham số). Gọi hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m là P. Tìm bậc của (P)
Bài 5. Cho hệ phương trình (m là tham số). Trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất (x; y):
a) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc m;
b) Tìm điều kiện của m để x > 1 và y > 0.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án chi tiết hay khác:
- Giải Tiếng Anh 9 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Friends plus
- Lớp 9 Kết nối tri thức
- Soạn văn 9 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 9 - KNTT
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 9 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 9 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - KNTT
- Giải sgk Tin học 9 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 9 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 9 - KNTT
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - KNTT
- Lớp 9 Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 9 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 9 - CTST
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 9 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 9 - CTST
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - CTST
- Giải sgk Tin học 9 - CTST
- Giải sgk Công nghệ 9 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 9 - CTST
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - CTST
- Lớp 9 Cánh diều
- Soạn văn 9 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 9 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 9 - Cánh diều
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 9 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 9 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 9 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 9 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 9 - Cánh diều
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - Cánh diều