Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ lớp 9 (cực hay)

Bài viết Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

Bước 1: Đặt điều kiện của phương trình.

Bước 2: Đặt ẩn phụ, điều kiện của ẩn phụ. Đưa hệ ban đầu về hệ mới.

Bước 3: Giải hệ mới tìm ẩn phụ.

Bước 4: Thay giá trị vào ẩn phụ tìm x và y.

Bước 5: Kết luận.

⇒ Nếu hệ phương trình có biểu thức chứa căn hoặc phân thức chứa x và y thì phải có điều kiện xác định của hệ.

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình:

Hướng dẫn:

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình:

Hướng dẫn:

Điều kiện xác định: x ≥ 1; y ≥ -2.

Ví dụ 3: Giải hệ phương trình: (I)

Hướng dẫn:

ĐKXĐ: x ≠ 0, y ≠ 0

Câu 1: Cho hệ phương trình sau: (I) Nghiệm của phương trình là:

 A. (x;y) = (2;1)

 B. (x;y) = (1;2)

 C. (x;y) = (2;–1)

 D. (x;y) = (1;1)

Lời giải:

ĐKXĐ: x ≠ 0 , y ≠ 0.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (2;1).

Chọn đáp án A.

Câu 2: Cho hệ phương trình sau:

 

Lời giải:

Chọn đáp án B.

Câu 3: Cho hệ phương trình sau: Điều kiện xác định của hệ là:

 A. x ≠ -2 và y ≠ 1

 B. x ≠ -2 và y ≠ -1

 C. x ≠ -2 và y ≠ 2

 D. x ≠ 2 và y ≠ -1

Lời giải:

Điều kiện xác định của hệ là: .

Chọn đáp án D.

Câu 4: Cho hệ phương trình sau: khẳng định nào sau đây là sai.

 A. Điều kiện của hệ phương trình là: x ≠ 0 và y ≠ 0

 B. Nghiệm của hệ phương trình là (24; 48).

 C. Nghiệm của hệ phương trình là (24; 64).

 D. Cả A,B đều đúng.

Lời giải:

Điều kiện: x ≠ 0 và y ≠ 0

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (24;48).

Chọn đáp án C.

Câu 5: Cho hệ phương trình sau: . khẳng định nào sau đây là đúng.

 A. Điều kiện của hệ phương trình là: x ≠ -2y và y ≠ -2x

 B. Nghiệm của hệ phương trình là (2;3).

 C. Nghiệm của hệ phương trình là (( 1)⁄3;1⁄3).

 D. Cả A, C đều đúng.

Lời giải:

ĐKXĐ: x ≠ -2y và y ≠ -2x

Cộng vế theo vế của pt (3) và pt (4) với nhau ta được: 10a = 10 ⇒ a = 1

Với a = 1 ⇒ b = 1.

Chọn đáp án D.

Câu 6: Cho hệ phương trình sau: . khẳng định nào sau đây là không sai.

 A. Nghiệm x,y trái dấu.

 B. Tổng x + y < 0

 C. Hệ phương trình vô nghiệm

 D. Nghiệm x,y cùng dấu.

Lời giải:

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (5;–1).

Chọn đáp án A.

Câu 7: Cho hệ phương trình sau: . Kết quả xy =?

 A. 3

 B. 4

 C. –2

 D. – 5

Lời giải:

Do đó: xy = – 2.

Chọn đáp án C.

Câu 8: Cho hệ phương trình sau: . Kết quả 3(x + y) =?

 A. 3

 B. 4

 C. 2

 D. – 1

Lời giải:

ĐKXĐ: x + 1 ≥ 0 ⇒ x ≥ -1

Chọn đáp án D.

Câu 9: Cho hệ phương trình sau: . kết quả y - x =?

 A. 0,5

 B. 0.75

 C. – 0,5

 D. – 0,75

Lời giải:

Chọn đáp án A.

Câu 10: Cho hệ phương trình sau: . Khẳng định nào sau đây sai ?

 A. Tích xy lớn hơn không.

 B. Tích xy bằng không

 C. Nghiệm x, y cùng dấu.

 D. Cả A, C đều đúng.

Lời giải:

Chọn đáp án B.

Bài 1. Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}3\sqrt{x-1}+2\sqrt{y}=13\\ 2\sqrt{x-1}-\sqrt{y}=4\end{array}.\right.$

a) Điều kiện xác định của phương trình;

b) Tìm nghiệm của hệ phương trình.

Bài 2. Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}2(x^2-2x)+\sqrt{y+1}=0\\ 3(x^2-2x)-2\sqrt{y+1}=-7\end{array}.\right.$Hãy so sánh $\frac{x}{y}$với 0?

Bài 3. Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}\frac{4}{x+y-1}-\frac{5}{2x-y+3}=\frac{5}{2}\\ \frac{3}{x+y-1}+\frac{1}{2x-y+3}=\frac{7}{5}\end{array}\right.$

a) Giải hệ phương trình;

b) Hãy tính 3(x – y).

Bài 4. Giải hệ phương trình sau: $\left\{\begin{array}{l}5\left|x-1\right|-3\left|y-2\right|=12\\ 2\sqrt{4x^2-8x+4}+5\sqrt{y^2-4y+4}=11\end{array}\right.$

Bài 5. Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\frac{2}{x}+y=3\\ \frac{1}{x}-2y=4\end{array}\right.$và $\left\{\begin{array}{l}a+\frac{1}{b}=-\frac{1}{2}\\ 2a-\frac{3}{b}=-\frac{7}{2}\end{array}\right..$ Hãy tính x + y + a + b?

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án chi tiết hay khác:

• Giải HPT bằng phương pháp thế.

• Giải HPT bằng phương pháp cộng đại số.

• HPT bậc nhất hai ẩn chứa tham số.

• Tìm điều kiện của m để HPT có nghiệm duy nhất và thỏa mãn điều kiện T.

• Tìm điều kiện của m để HPT có nghiệm duy nhất, tìm hệ thức liên hệ giữa x và y – không phụ thuộc vào m

---