Bài tập Hàm số bậc nhất (có lời giải chi tiết)

---

---

Bài viết Hàm số bậc nhất với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Hàm số bậc nhất.

Bài 1: Cho hai hàm số

    a) Tìm tập xác định của hàm số đã cho

    b) Tính f(2); f(1/2), g(0), g(1), g(1/2)

Bài 2: Cho hàm số y = -mx + m - 3. Biết f(-2) = 6. Tính f(-3)

Bài 3: Xác định tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:

    a) y = f(x) = (1 - √2)x + 1, với x ∈ R

    b) với x ≥ 2

    c) y = f(x) = x² + 2,với x < 0

Bài 4: Cho hàm số y = (2m + 1)x - m + 3

    a) Tìm m biết đồ thị đi qua điểm A(-2; 3)

    b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m

Bài 5: Xác định đường thẳng đi qua hai điểm A(-2; 0) và B(0; 3)

Bài 6: Với giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số y = 2x + 4 - m và y = 3x + m - 2 cắt nhau tại một điểm trên trục tung

Bài 7: Cho hàm số y = (m - 2)x + m + 3 với m ≠ 2

    a) Xác định giá trị của m để hàm số đồng biến, nghịch biến

    b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 1.

Bài 8: Cho hai đường thẳng

    (d₁ ): y = 12x + 5 - m; (d₂ ): y = 3x + 3 + m

    Xác định m để giao điểm của (d₁ ) và (d₂ ) thỏa mãn

    a) Nằm trên trục tung

    b) Nằm bên trái trục tung

    c) Nằm trong góc phần tư thứ hai.

Bài 9: Cho đường thẳng (d):y = (m - 3)x + 3m + 2. Tìm giá trị nguyên của m để (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ nguyên.

Đáp án và hướng dẫn giải

Bài 1:

    a) Hàm số xác định khi x - 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2

    Hàm số xác định khi

    b) f(2) = 0;

    f(1/2) không xác định (do 1/2 không thỏa mãn ĐKXĐ)

    g(0) = 1; g(1) = 1; g(1/2) = √2

Bài 2:

    y = -mx + m - 3.

    Ta có: f(-2) = -m.(-2) + m - 3 = 6 ⇔ 3m - 3 = 6 ⇔ m = 3

    Khi đó y = f(x) = -3x

    ⇒ f(-3) = -3.(-3) = 9

Bài 3:

    a) , với x ∈ R

    Hàm số trên là hàm bậc nhất có hệ số a=1-√2 < 0

    ⇒ Hàm số nghịch biến trên R

    b) y = f(x) = ⇒ (x -2 ) với x ≥ 2

    Lấy x₁, x₂ tùy ý thuộc đoạn [2; +∞) sao cho x₁ > x₂

    Khi đó:

    ⇒ Hàm số đồng biến trên [2; +∞)

    c) y = f(x) = x² + 2, với x < 0

    Lấy x₁, x₂ tùy ý thuộc đoạn (-∞;0) sao cho x₁ > x₂

    ⇒ x₁² < x₂² ⇒ x₁² + 2 < x₂² + 2 ⇒ f(x₁ ) < f(x₂ )

    ⇒ Hàm số nghịch biến trên (-∞;0)

Bài 4: y = (2m + 1)x - m + 3

    a) Đồ thị đi qua điểm A(-2; 3)

    ⇒ 3 = (2m + 1).(-2) - m + 3

    ⇔ 5m = -2 ⇔ m = (-2)/5

    b) Gỉa sử điểm cố định mà đồ thị hàm số đi qua với mọi m là (x₀; y₀ )

    Khi đó: y₀ = (2m + 1) x₀ - m + 3 đúng với mọi m

    ⇔ m(2x₀ - 1) + 3 + x₀ - y₀ = 0 đúng với mọi m

    Vậy điểm cố định là (1/2; 7/2)

Bài 5:

    Gỉa sử đường thẳng đi qua hai điểm A và B là y = ax + b

    A(-2; 0) ∈ AB ⇒ 0 = -2a + b ⇒ b = 2a

    A(0; 3) ∈ AB ⇒ 3 = a.0 + b ⇒ b = 3

    ⇒ a = b/2 = 3/2

    Vậy phương trình đường thẳng AB là y = (3/2)x + 3

Bài 6:

    Hoành độ giao điểm của 2 đường thẳng trên là nghiệm của phương trình

    2x + 4 - m = 3x + m - 2 ⇔ x = 2m - 6

    Hai đường thẳng trên cắt nhau tại một điểm trên trục tung nên hoành độ giao điểm bằng 0

    ⇒ 2m - 6 = 0 ⇔ m = 3

    Vậy với m = 3 thì hai đường thẳng trên cắt nhau tại điểm nằm trên trục tung.

Bài 7:

    Cho hàm số y = (m - 2)x + m + 3 với m ≠ 2

    a) Hàm số đồng biến ⇔ m - 2 > 0 ⇔ m > 2

    Hàm số nghịch biến ⇔ m - 2 < 0 ⇔ m < 2

    b) Cho x = 0 ⇒ y = m + 3, đồ thị cắt trục tung tại điểm A(0, m + 3)

    Cho y = 0 ⇒ (m - 2)x + m + 3 = 0 ⇒

    Đồ thị cắt trục hoành tại điểm

    ⇔ (m + 3)² = 2|m - 2|

    TH1: m < 2, khi đó phương trình tương đương với:

    (m + 3)² = 4 - 2m

    ⇔ m² + 8m + 5 = 0

    ⇔ (m + 4)² = 11

    ⇔ m = -4 ± ⇒ 11

    TH2: m > 2 phương trình tương đương với

    (m + 3)² = 2m - 4

    ⇔ m² + 4m + 13 = 0

    ⇔ (m + 2)² + 9 = 0

    ⇒ không tồn tại m

    Vậy với m = -4 + ⇒ 11 và m = -4 - ⇒ 11 thì đồ thị hàm số cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 1.

Bài 8:

    (d₁ ): y = 12x + 5 - m; (d₂ ): y = 3x + 3 + m

    Hoành độ giao điểm của (d₁ ) và (d₂ ) là nghiệm của phương trình

    12x + 5 - m = 3x + 3 + m ⇔ 9x = 2m - 2

    ⇒ Tọa độ giao điểm là

    a) Giao điểm của (d₁) và (d₂) nằm trên trục tung

    ⇔ hoành độ giao điểm của (d₁) và (d₂) bằng 0.

    ⇔ 2m - 2 = 0 ⇔ m = 1

    b) Giao điểm của (d₁ ) và (d₂ ) nằm bên trái trục tung

    ⇔ hoành độ giao điểm của (d₁ ) và (d₂ ) nhận giá trị âm

    ⇔2m - 2 < 0 ⇔ m < 1

    c) Giao điểm của (d₁) và (d₂) nằm trong góc phần tư thứ hai.

    ⇔ hoành độ giao điểm nhận giá trị âm và tung độ giao điểm nhận giá trị dương.

Bài 9:

    (d): y = (m - 3)x + 3m + 2.

    ĐK để (d) cắt Ox là m ≠ 3

    Cho y = 0 ⇒ (m - 3)x + 3m + 2 = 0

    ⇒ (d)cắt trục hoành tại điểm có hoành độ

    x ∈ Z ⇔ m - 3 ∈ Ư(11) ⇔ m ∈ {4; 14; 2; -8}

    Vậy với m ∈ {4;14;2; -8} thì (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ nguyên.

Chuyên đề Toán 9: đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

• Lý thuyết Hàm số bậc nhất
• Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số
• Dạng 2: Cách xác định hàm số bậc nhất
• Dạng 3: Cách xác định điểm thuộc đường thẳng, điểm không thuộc đường thẳng
• Dạng 4: Cách xác định đường thẳng
• Bài tập tổng hợp Hàm số bậc nhất (có đáp án)

---

---

---