Phép chia hết một đa thức cho đơn thức lớp 8 (chi tiết nhất)

Bài viết Phép chia hết một đa thức cho đơn thức lớp 8 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Phép chia hết một đa thức cho đơn thức.

1. Phép chia hết một đa thức cho đơn thức

Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B), ta chia mỗi đơn thức của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.

2. Ví dụ minh họa phép chia hết một đa thức cho đơn thức

Ví dụ 1. Thực hiện các phép chia đa thức cho đơn thức sau:

a) (12xy + 4x) : (2x).

b) $\left(\frac{x^2{y}^2}{4}+x{y}^3\right):\left(-\frac{1}{4}xy\right)$ .

Hướng dẫn giải

a) (12xy + 4x) : (2x) = 12xy : (2x) + 4x : (2x) = 6y + 2.

b) $\left(\frac{x^2{y}^2}{4}+x{y}^3\right):\left(-\frac{1}{4}xy\right)=\frac{x^2{y}^2}{4}:\left(-\frac{1}{4}xy\right)+x{y}^3:\left(-\frac{1}{4}xy\right)$$=-xy-4y^2$

Ví dụ 2. Cho đa thức A = 4x²y⁶ – x²y³ + 2x³y² và đơn thức B = 2x²y².

Tìm đa thức P sao cho P.B = A.

Hướng dẫn giải

Ta có: P.B = A nên P = A : B.

Do đó, $P=\left(4x^2{y}^6–x^2{y}^3+2x^3{y}^2\right):\left(2x^2{y}^2\right)$

$P=4x^2{y}^6:\left(2x^2{y}^2\right)–x^2{y}^3:\left(2x^2{y}^2\right)+2x^3{y}^2:\left(2x^2{y}^2\right)$

P = 2y⁴ – $\frac{1}{2}$ y + x.

Vậy P = 2y⁴ – $\frac{1}{2}$ y + x thì P.B = A.

Ví dụ 3. Một hình hộp chữ nhật có thể tích V = 8x²y² + 12xy² (cm³) và diện tích đáy S = 4xy (cm²). Tính chiều cao của hình hộp chữ nhật đó.

Hướng dẫn giải

Chiều cao của hình hộp chữ nhật là:

$\left(8x^2{y}^2+12x{y}^2\right):\left(4xy\right)=8x^2{y}^2:\left(4xy\right)+12x{y}^2:\left(4xy\right)$$=2xy+3y$

Vậy chiều cao hình hộp chữ nhật là: 2xy + 3y (cm).

3. Bài tập về phép chia hết một đa thức cho đơn thức

Bài 1. Thực hiện các phép chia:

a) Đa thức A = xy⁵z + x²y²z² – 2xy³z cho đơn thức B = $\frac{1}{2}$ xy²z.

b) Đa thức M = 2a²b⁴ – 4a³b² + 5a⁴b³ cho đơn thức N = 2a²b.

Bài 2. Tìm đa thức N sao cho:

a) N : (2xy) = 4xyz + yz + x².

b) (2ab² + 2abc + ab) : N = ab.

c) N. (3a²b²) = 6a³b³ – 2a⁴b² + a²b².

Bài 3. Cho đa thức A = 9a²b⁵ + 12a²b³ – 6a²b². Với mỗi trường hợp sau đây, xét xem đa thức A có chia hết cho đơn thức B không? Thực hiện phép chia trong trường hợp A chia hết cho B.

a) B = 6a²b².

b) B = 3a²b⁵.

Bài 4. Cho A = a³b⁴c – 2a⁴b³c² + 5a³b⁵c và B = 2a²b³c.

Tính giá trị của A : B tại a = 1; b = –1 và c = 2.

Bài 5. Trên một đoạn đường dài 2x²y + 4x³ (km), một người đi hết thời gian 2x² giờ. Tính vận tốc người đó đi trên quãng đường này.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 sách mới hay, chi tiết khác:

• Phép trừ hai đa thức

• Hằng đẳng thức là gì

• Hằng đẳng thức bình phương của một tổng, một hiệu

• Phân tích đa thức thành nhân tử là gì

• Tứ giác lồi là gì

• Hình thang cân là gì

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---