Hằng đẳng thức bình phương của một tổng, một hiệu lớp 8 (chi tiết nhất)

Bài viết Hằng đẳng thức bình phương của một tổng, một hiệu lớp 8 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Hằng đẳng thức bình phương của một tổng, một hiệu.

1. Hằng đẳng thức bình phương của một tổng, một hiệu

Với A, B là hai biểu thức tùy ý, ta có:

+ Hằng đẳng thức bình phương một tổng: (A + B)² = A² + 2AB + B².

+ Hằng đẳng thức bình phương một hiệu: (A – B)² = A² – 2AB + B².

Ta nói khai triển (A + B)² được biểu thức A² + 2AB + B², khai triển (A – B)² được biểu thức A² – 2AB + B².

2. Ví dụ minh họa hằng đẳng thức bình phương của một tổng, một hiệu

Ví dụ 1. Khai triển:

a) (x + 4)².

b) (x – 11)².

c) (4x – 7y)².

d) (2a + 3b)².

Hướng dẫn giải

a) (x + 4)² = x² + 2.x.4 + 4² = x² + 8x + 16.

b) (x – 11)² = x² – 2.x.11 + 11² = x² – 22x + 121.

c) (4x – 7y)² = (4x)² – 2.4x.7y + (7y)² = 16x² – 56xy + 49y².

d) (2a + 3b)² = (2a)² + 2.2a.3b + (3b)² = 4a² + 12ab + 9b².

Ví dụ 2. Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) a² + 20a + 100.

b) $\frac{1}{4}$ b² + b +1.

c) 16a² – 2a + $\frac{1}{16}$ .

Hướng dẫn giải

a) a² + 20a + 100 = a² + 2.10.a + 10² = (a + 10)².

b) $\frac{1}{4}$ b² + b +1 $={\left(\frac{1}{2}b\right)}^2+2.\frac{1}{2}b.1+1^2={\left(\frac{1}{2}b+1\right)}^2$ .

c) 16a² – 2a + $\frac{1}{16}$  = (4a)² – 2.4a. $\frac{1}{4}+{\left(\frac{1}{4}\right)}^2={\left(4a-\frac{1}{4}\right)}^2$.

Ví dụ 3. Tính nhanh:

a) 999².

b) 1 001².

Hướng dẫn giải

a) 999² = (1 000 – 1)² = 1 000² – 2.1 000.1 + 1² = 1 000 000 – 2 000 + 1 = 998 001.

b) 1 001² = (1 000 + 1)² = 1 000² + 2.1 000.1 + 1² = 1 000 000 + 2 000 + 1

= 1 002 001.

3. Bài tập về hằng đẳng thức bình phương của một tổng, một hiệu

Bài 1. Điền vào … để được đáp án đúng:

a) (x + …)² = … + 18x + 81.

b) (… – 3x)² = 4y² – … + … 

Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau:

a) (2a + b)² – (2a – b)² – 4ab.

b) x² + y² – (x + 3y)².

c) (m + n)² – (m – 2n)² + 4mn.

Bài 3. Tính giá trị của:

a) A = 9x² + 6x + 1 tại x = 33.

b) B = ${\left(\frac{1}{4}x-6y\right)}^2-{\left(\frac{1}{4}x+3y\right)}^2$  tại $x=\frac{1}{3};y=-2$ .

Bài 4. Chứng minh rằng:

a) 16x² + 24xy + 9y² ≥ 0 với mọi giá trị của x và y.

b) 36x² – 12x + 4 > 0 với mọi giá trị của x.

c) 10 – x² + 6x ≤ 19 với mọi giá trị của x.

Bài 5. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì (n + 6)² – n² chia hết cho 12.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 sách mới hay, chi tiết khác:

• Hằng đẳng thức là gì

• Phân tích đa thức thành nhân tử là gì

• Tứ giác lồi là gì

• Hình thang cân là gì

• Tính chất của hình thang cân

• Tỉ số của hai đoạn thẳng là gì

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---