Hằng đẳng thức là gì lớp 8 (chi tiết nhất)

Bài viết Hằng đẳng thức là gì lớp 8 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Hằng đẳng thức là gì.

1. Khái niệm hằng đẳng thức

Hằng đẳng thức là đẳng thức mà hai vế luôn cùng nhận một giá trị khi thay các chữ cái trong đẳng thức bằng các số tùy ý.

Hằng đẳng thức còn được gọi là đồng nhất thức.

Hay: Nếu hai biểu thức P và Q nhận giá trị như nhau với mọi giá trị của biến thì ta nói P = Q là một đồng nhất thức hay một hằng đẳng thức.

2. Ví dụ minh họa khái niệm hằng đẳng thức

Ví dụ 1. Điền vào … để được câu đúng.

a) Đẳng thức mà hai vế luôn cùng nhận một giá trị khi thay các chữ cái trong đẳng thức bằng các số tùy ý thì được gọi là … hay …

b) Nếu hai biểu thức P và Q nhận giá trị như nhau với mọi giá trị của biến thì ta nói P … Q là một đồng nhất thức hay một hằng đẳng thức.

c) Nếu đẳng thức A(x) = B(x) với mọi giá trị của … thì A(x) = B(x) được gọi là một …

Hướng dẫn giải

a) Đẳng thức mà hai vế luôn cùng nhận một giá trị khi thay các chữ cái trong đẳng thức bằng các số tùy ý thì được gọi là đồng nhất thức hay hằng đẳng thức.

b) Nếu hai biểu thức P và Q nhận giá trị như nhau với mọi giá trị của biến thì ta nói P = Q là một đồng nhất thức hay một hằng đẳng thức.

c) Nếu đẳng thức A(x) = B(x) với mọi giá trị của x thì A(x) = B(x) được gọi là một hằng đẳng thức.

Ví dụ 2. Đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?

a) a(a + 2) = a² + 2a.

b) b(b – 1) = b² + 1.

Hướng dẫn giải

a) Đẳng thức a(a + 2) = a² + 2a là hằng đẳng thức.

b) Đẳng thức b(b – 1) = b² + 1 không phải là hằng đẳng thức (vì với b = 0 thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau).

Ví dụ 3. Chứng minh rằng: xy(x² + y²) – xy³ = x³y.

Hướng dẫn giải

Ta có: xy(x² + y²) – xy³ = x³y + xy³ – xy³ = x³y.

Vậy xy(x² + y²) – xy³ = x³y.

3. Bài tập về khái niệm hằng đẳng thức

Bài 1. Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?

a) Nếu hai biểu thức A và B nhận giá trị như nhau với mọi giá trị của biến thì ta nói

A ≥ B là một hằng đẳng thức.

b) Nếu hai biểu thức A và B nhận giá trị như nhau với mọi giá trị của biến thì ta nói

A ≤ B là một hằng đẳng thức.

c) x² + 1 ≥ 0 là một hằng đẳng thức.

d) x² – y² = (x – y)(x + y) là một hằng đẳng thức.

Bài 2. Trong các đẳng thức sau, có bao nhiêu đẳng thức không là hằng đẳng thức?

a) a³ – b³ = (a – b)(a² – ab + b²).

b) x² + y² = (x – y)(x + y).

c) 2(x + 2y) = 2x + 4y.

d) (a – b) – (a + 2b) = 3b.

Bài 3. Nối một dòng ở cột A với một dòng ở cột B để ta thu được một hằng đẳng thức:

Bài 4. Chứng minh các đẳng thức sau là hằng đẳng thức:

a) 4(x²y – xy²) + x(–4xy + y²) = –3xy².

b) (a³ – b³)(a³ + b³) = a⁶ – b⁶.

c) (x – 2)(x² + 2x + 4) = x³ – 8.

Bài 5.

a) Rút gọn biểu thức:

$\frac{1}{2}\left(2x^2+y\right)\left(x-2y^2\right)$$+\frac{1}{2}\left(2x^2-y\right)\left(x+2y^2\right)$ .

b) Điền vào … biểu thức thích hợp để thu được một hằng đẳng thức:

$\frac{1}{2}\left(2x^2+y\right)\left(x-2y^2\right)+\frac{1}{2}\left(2x^2-y\right)\left(x+2y^2\right)=\mathrm{...}$

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 sách mới hay, chi tiết khác:

• Phép chia hết một đa thức cho đơn thức

• Hằng đẳng thức bình phương của một tổng, một hiệu

• Phân tích đa thức thành nhân tử là gì

• Tứ giác lồi là gì

• Hình thang cân là gì

• Tính chất của hình thang cân

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---