Phép trừ hai đa thức lớp 8 (chi tiết nhất)

Bài viết Phép trừ hai đa thức lớp 8 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Phép trừ hai đa thức.

1. Phép trừ hai đa thức

Để trừ đa thức P cho đa thức Q theo hàng ngang, ta có thể làm như sau:

+ Viết hiệu P – Q theo hàng ngang, trong đó đa thức Q được đặt trong dấu ngoặc.

+ Sau khi bỏ dấu ngoặc và đổi dấu mỗi đơn thức của đa thức Q, nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau.

+ Thực hiện phép tính trong từng nhóm, ta được hiệu cần tìm.

Chú ý:

Nếu A – B = C thì A = B + C, ngược lại nếu A = B + C thì A – B = C.

2. Ví dụ minh họa về phép trừ hai đa thức

Ví dụ 1. Cho hai đa thức P = xy³ – 2xy² + xy + 1; Q = 2xy – xy³ + $\frac{1}{2}x{y}^2$  – 2.

Tính P – Q.

Hướng dẫn giải

Ta có: P – Q $=\left(x{y}^3–2x{y}^2+xy+1\right)-\left(2xy–x{y}^3+\frac{1}{2}{\text{xy}}^2–2\right)$

                     $=x{y}^3–2x{y}^2+xy+1-2xy+x{y}^3-\frac{1}{2}{\text{xy}}^2+2$

                     $=\left(x{y}^3+x{y}^3\right)–\left(2x{y}^2+\frac{1}{2}{\text{xy}}^2\right)+\left(xy-2xy\right)+\left(1+2\right)$

                     $=2x{y}^3-\frac{5}{2}x{y}^2-xy+3$

Vậy P – Q $=2x{y}^3-\frac{5}{2}x{y}^2-xy+3$ .

Ví dụ 2. Cho hai đa thức A = yz + xy²z² – 0,5zx – 3 và B = –2yz + 0,5zx + 3xy²z² + 2.

Tính giá trị của A – B với x = –1; y = 1; z = –2.

Hướng dẫn giải

Ta có:

A – B  $=\left(yz+x{y}^2{z}^2–0,5zx–3\right)-\left(–2yz+0,5zx+3x{y}^2{z}^2+2\right)$

          $=yz+x{y}^2{z}^2–0,5zx–3+2yz-0,5zx-3x{y}^2{z}^2-2$

          $=\left(yz+2yz\right)+\left(x{y}^2{z}^2-3x{y}^2{z}^2\right)–\left(0,5zx+0,5zx\right)–\left(3+2\right)$         

          $=3yz-2x{y}^2{z}^2-zx-5$

Với x = –1; y = 1; z = –2 ta có: A – B = 3.1.(–2) – 2.(–1). 1².(–2)² – (–2).(–1) – 5 = –5.

Vậy với x = –1; y = 1; z = –2 thì A – B = –5.  

Ví dụ 3. Cho hai đa thức A = –3ab²c + 2abc² + ab và B = 2ab²c –3abc² + 0,75ab – a². Tìm đa thức C sao cho A + C = B.

Hướng dẫn giải

Vì A + C = B nên C = B – A.

Do đó: C$=\left(2a{b}^{2}c–3ab{c}^2+0,75ab–a^2\right)-\left(–3a{b}^{2}c+2ab{c}^2+ab\right)$

              $=2a{b}^{2}c–3ab{c}^2+0,75ab–a^2+3a{b}^{2}c-2ab{c}^2-ab$

              $=\left(2a{b}^{2}c+3a{b}^{2}c\right)–\left(3ab{c}^2+2ab{c}^2\right)+\left(0,75ab-ab\right)–a^2$

               $=5a{b}^{2}c-5ab{c}^2-0,25ab-a^2$

Vậy C $=5a{b}^{2}c-5ab{c}^2-0,25ab-a^2$ .

3. Bài tập về phép trừ hai đa thức

Bài 1. Tính:

a) $\left(x^3{y}^3+\frac{1}{4}x{y}^2-xy{z}^3\right)-\left(-x^3{y}^3+\frac{-5}{4}xy{z}^3+\frac{1}{2}x{y}^2-x^2\right)$ .

b) $\left(\sqrt{2}x{y}^2-2,5x^2{y}^5\right)+\left(-\sqrt{2}{y}^{2}x+x{y}^4\right)+\left(-0,5x^2{y}^5+1,5x{y}^4\right)$

Bài 2. Cho 3 đa thức M = abc – 0,75a²b²c² + 2ab², N = –abc + a²b²c² + 3a²b² và P = abc + 1,75a²b²c² + a²b². Tính M – N + P, M – N – P.

Bài 3. Cho hai đa thức P = mn + 2m² – 3n³ + 6mn² và Q = –mn + 3m² – 2n³ + 10mn². Tìm đa thức R sao cho:

a) R – P = Q.

b) Q – R = P.

Bài 4. Cho ba đa thức A, B, C thỏa mãn: A – (B + C) = xy + yz – 2xy².

Tìm bậc của đa thức A – B – C; –A + B + C.

Bài 5. Cho 3 đa thức A, B, C thỏa mãn A + B + C = 4xy² – 2xy và A + B = xy² + 3xy.

Tìm đa thức C. Tìm giá trị của đa thức C với x = –2; y = 4.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 sách mới hay, chi tiết khác:

• Phép cộng hai đa thức

• Phép chia hết một đa thức cho đơn thức

• Hằng đẳng thức là gì

• Hằng đẳng thức bình phương của một tổng, một hiệu

• Phân tích đa thức thành nhân tử là gì

• Tứ giác lồi là gì

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---