Tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận lớp 7 (chi tiết nhất)

Trang trước Trang sau

Bài viết Tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận lớp 7 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Toán 7.

1. Tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận

Nếu đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x thì:

- Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi:

$\frac{y_{1}}{x_{1}} = \frac{y_{2}}{x_{2}} = \frac{y_{3}}{x_{3}} = ...$

- Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:

$\frac{y_{1}}{y_{2}} = \frac{x_{1}}{x_{2}}; \frac{y_{1}}{y_{3}} = \frac{x_{1}}{x_{3}}; \frac{y_{2}}{y_{3}} = \frac{x_{2}}{x_{3}}; ...$

2. Ví dụ minh họa đại lượng tỉ lệ thuận

Ví dụ 1: Trong các trường hợp sau, hãy kiểm tra xem hai đại lượng x và y có tỉ lệ thuận với nhau hay không?

x	2	3	6	7	10
y	6	9	36	21	100

x	−1	−2	−5	−8	−11
y	5	10	25	40	55

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $\frac{2}{6} = \frac{3}{9} \neq \frac{6}{36}$ . Vậy x không tỉ lệ thuận với y.

b) Ta có: $\frac{- 1}{5} = \frac{- 2}{10} = \frac{- 5}{25} = \frac{- 8}{40} = \frac{- 11}{55}$ .

Vậy x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ $k = \frac{- 1}{5}$ .

Ví dụ 2: Khối lượng và thể tích của các thanh kim loại đồng chất là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Biết hai thanh kim loại đồng chất có thể tích lần lượt là 15cm³ và 20 cm³. Tính tỉ số khối lượng của hai thanh kim loại đó.

Hướng dẫn giải

Gọi m₁ (gam) và m₂ (gam) lần lượt là khối lượng của hai thanh kim loại có thể tích là 15cm³ và 20 cm³.

Áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận, ta có: $\frac{m_{1}}{m_{2}} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}$ .

Ví dụ 3: Dưới đây là bảng tiêu thụ xăng của một loại ô tô cỡ nhỏ.

Quãng đường đi được (km)	10	20	30	40	50	80	100
Lượng xăng tiêu thụ (lít)	0,8	1,6	2,4	3,2	4,0	6,4	8,0

Quãng đường đi được có tỉ lệ thuận với lượng xăng tiêu thụ hay không? Nếu có hãy tìm hệ số tỉ lệ và tính lượng xăng tiêu thụ khi ô tô chạy được 125 km.

Hướng dẫn giải

Ta có: $\frac{10}{0,8} = \frac{20}{1,6} = \frac{30}{2,4} = \frac{40}{3,2} = \frac{50}{0,4} = \frac{80}{6,4} = \frac{100}{8,0} = \frac{25}{2} = 12,5.$

Vậy quãng đường đi được (km) tỉ lệ thuận với lượng xăng tiêu thụ (lít).

Hệ số tỉ lệ là . Ta có quãng đường đi được y (km) liên hệ với lượng xăng tiêu thụ x (lít) theo công thức y = 12,5x.

Do đó khi y = 125 thì $x = \frac{125}{12,5} = 10$ (lít).

3. Bài tập tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận

Bài 1: Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Với mỗi giá trị x₁, x₂ của x, ta có một giá trị tương ứng y₁, y₂ của y.

a) Tìm x₁ biết x₂ = 2; $y_{1} = - \frac{7}{6}$ ; $y_{2} = - \frac{1}{2}$ .

b) Tìm x₁, y₁ biết x₁ − y₁ = 2; x₂ = −4; y₂= 3.

Bài 2: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Thay mỗi dấu “?” trong bảng sau bằng số thích hợp.

x	2	?	3	?	?	5
y	−5	10	?	12	24	?

Viết công thức mô tả mối quan hệ phụ thuộc giữa hai đại lượng x và y.

Bài 3: Bột sắn dây được làm từ củ sắn dây là một loại thực phẩm có nhiều tác dụng tốt cho sức khỏe. Ông Bắc nhận thấy cứ 4,5 củ kg củ sắn dây tươi thì thu được khoảng 1 kg bột. Hỏi với 3 tạ củ sắn dây tươi, ông Bắc sẽ thu được khoảng bao nhiêu kilôgam bột sắn dây?

Bài 4: An, Bình và Cường cùng trồng hoa cúc vạn thọ trong chậu để chuẩn bị bán tết. An trồng được 5 chậu hoa, Bình trồng được 6 chậu hoa và Cường trồng được 5 chậu hoa. Bác Tư giúp các bạn bán hết số chậu hoa được tổng cộng 1,8 triệu đồng. Ba bạn quyết định chia tiền tỉ lệ với số chậu hoa trồng được Hỏi mỗi bạn được chia bao nhiêu tiền?

Bài 5: Tìm hai số nguyên dương biết tổng, hiệu, tích của chúng tỉ lệ thuận với 4; 1; 45.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 sách mới hay, chi tiết khác:

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 sách mới các môn học