Đại lượng tỉ lệ nghịch là gì lớp 7 (chi tiết nhất)

Trang trước Trang sau

Bài viết Đại lượng tỉ lệ nghịch là gì lớp 7 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Toán 7.

1. Khái niệm đại lượng tỉ lệ nghịch

- Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức $y = \frac{a}{x}$ hay xy = a (vớ a là một hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.

- Nếu y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a thì x cũng tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ a. Ta nói x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

2. Ví dụ minh họa khái niệm đại lượng tỉ lệ nghịch

Ví dụ 1: Biết x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = −2 thì y = 4.

a) Tìm hệ số tỉ lệ a trong công thức $y = \frac{a}{x}$ . Từ đó viết công thức y theo x.

b) Tìm giá trị của y khi x = 4.

c) Tìm giá trị của x khi y = 0,5.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: a = xy = (−2).4 = −8. Do đó: $y = \frac{- 8}{x}$ .

b) Khi x = 4 thì ta có $y = \frac{- 8}{4} = - 2$ .

c) Từ $y = \frac{- 8}{x}$ suy ra $x = \frac{- 8}{y}$ . Do đó khi y = 0,5 ta có $x = \frac{- 8}{0,5} = - 16$ .

Ví dụ 2: Tìm các đại lượng tỉ lệ nghịch trong mỗi công thức sau:

STT	Công thức
1	$t = \frac{118}{v}$
2	a = 13b
3	$P = \frac{- 7}{T}$
4	$D = \frac{8,2}{V}$

Hướng dẫn giải

t tỉ lệ nghịch với v theo hệ số tỉ lệ là 118.

P tỉ lệ nghịch với T theo hệ số tỉ lệ là −7.

D tỉ lệ nghịch với V theo hệ số tỉ lệ là 8,2.

Ví dụ 3: Một công nhân theo kế hoạch cần phải làm 1 000 sản phẩm.

a) Gọi x (h) là thời gian người công nhân đó làm và y là số sản phẩm làm được trong 1 giờ. Viết công thức tính y theo x.

b) Hỏi x và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch hay không? Nếu có hãy xác định hệ số tỉ lệ.

c) Tính giá trị của y khi x = 10; x = 20; x = 25.

Hướng dẫn giải

a) Công thức tính y theo x là: $y = \frac{1000}{x}$ .

b) x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch vì khi x tăng thì y giảm và y liên hệ với x theo công thức $y = \frac{a}{x}$ với hệ số tỉ lệ a = 1000.

c) Ta có: $y = \frac{1000}{x}$ .

Thay x = 10 ta được $y = \frac{1000}{10} = 100$ .

Thay x = 20 ta được $y = \frac{1000}{20} = 50$ .

Thay x = 25 ta được $y = \frac{1000}{25} = 40$ .

3. Bài tập khái niệm đại lượng tỉ lệ nghịch

Bài 1: Cho biết hai đại lượng đã cho trong mỗi trường hợp sau có là hai đại lượng tỉ lệ nghịch hay không. Nếu có hãy xác định hệ số tỉ lệ đó.

a) Chiều dài x (m) và chiều rộng y (m) của các hình chữ nhật có cùng diện tích bằng 100 m².

b) Diện tích S và bán kính r của một hình tròn (lấy $π$ = 3,14).

Bài 2: Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 12 thì y = 8.

a) Tìm hệ số tỉ lệ.

b) Viết công thức tính y theo x.

c) Tìm số thích hợp cho ? trong bảng sau:

x	3	−4,8	15	−24
y	?	?	?	?

Bài 3: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau. Biết rằng khi x = 9 thì y = 27.

a) Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x và biểu diễn y theo x.

b) Tìm hệ số tỉ lệ của x đối với y và biểu diễn x theo y.

Bài 4: Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ là −10; x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là 15. Hỏi y tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với z và hệ số tỉ lệ bằng bao nhiêu?

Bài 5: Cho biết hai đại lượng y và x là tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ a = 6. Cặp giá trị nào dưới đây là cặp giá trị tương ứng của hai đại lượng nói trên? Vì sao?

a) x = 12; y = 2.

b) x = 9; $y = \frac{2}{3}$ .

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 sách mới hay, chi tiết khác:

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 sách mới các môn học