Cách giải dạng bài toán chứng minh lớp 6 lớp 6 (hay, chi tiết)

Trang trước Trang sau

Bài viết Cách giải dạng bài toán chứng minh lớp 6 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải dạng bài toán chứng minh.

1. Phương pháp giải

- Chứng minh đẳng thức chia hết cho một số nguyên:

+ Phân tích số nguyên thành tích của các số nguyên tố.

+ Chứng minh từng thừa số trong đẳng thức chia hết cho mỗi nhân tử của số nguyên đang xét.

- Chứng minh giá trị của biểu thức âm/ dương, nhỏ/ lớn hơn một số nguyên/ biểu thức:

+ Đối với một số bài toán đơn giản, ta có thể thay các giá trị trực tiếp vào biểu thức để thực hiện so sánh.

+ Thực hiện phép trừ để so sánh các biểu thức.

+ Sử dụng tính chất của phép cộng, trừ, nhân, chia để so sánh giữa các biểu thức.

+ Xem xét phạm vi của biểu thức trong một miền giá trị cụ thể.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Chứng minh rằng a² - b² = (a + b)(a - b).

Lời giải:

Xét vế phải:

(a + b)(a - b) = a² + ab - ab - b²

= a² - b².

Suy ra a² - b² = (a + b)(a - b).

Ví dụ 2. Chứng minh rằng biểu thức -3(x − y) + 2(y − x) = −5(x - y) với mọi số nguyên x, y.

Lời giải:

Xét vế trái:

VT = -3(x − y) + 2(y − x) = -3x + 3y + 2y - 2x = -5x + 5y;

VP = -5(x - y) = -5x + 5y = VT.

Suy ra -3(x − y) + 2(y − x) = −5(x - y).

3. Bài tập vận dụng

Câu 1: chứng minh A= (n-3)(n-2)(n-1)(n+1)(n+2)(n+3) chia hết cho 5040 với mọi số tự nhiên

Lời giải:

Ta có

A= (n-3)(n-2)(n-1)(n+1)(n+2)(n+3)

Đây là tích của 7 số nguyên liên tiếp.Trong 7 số nguyên liên tiếp

+ Tồn tại một bội của 5 ⇒ A chia hết cho 5

+ Tồn tại một bội của 7 ⇒ A chia hết cho 7

+ Tồn tại hai bội của 3 ⇒ A chia hết cho 9

+ Tồn tại ba bội số của 2,trong đó có một bội số của 4 ⇒ A chia hết cho 16

A chia hết cho các số 5,7,9,16 đôi một nguyên tố cùng nhau nên A chia hết cho

5.7.9.16 =5040.

Câu 2: Cho a, b , c ∈ N Và a ≠ 0. Chứng tỏ rằng biểu thức P luôn âm, biết:

P = a.(b – a) – b.(a – c) –bc

Lời giải:

P = a.(b – a) – b.(a – c) –bc

P = a.b + a.(-a) +(-b).a +(-b).(-c) - bc

P = ab –a² – ab +bc – bc

P = (ab-ab) +(bc- bc) –a²

P = 0 + 0 –a² = –a² ≤ 0 với mọi a

Câu 3: Chứng minh các đẳng thức sau:

a. (a – b) + (c – d) – (a + c) = - (b + d)

b. (a – b) – (c – d) + (b + c) = a + d

Lời giải:

a. (a – b) + (c – d) – (a – c) = - (b + d)

Vế Trái = Vế phải

VT = (a – b) + (c – d) – (a + c)

= a – b + c – d – a - c

= (a –a ) + (c - c) +[(-b)+(-d)]

= 0+0+ -(b+d) = - (b + d) = VP (đpcm)

b. (a – b) – (c – d) + (b + c) = a + d

VT = VP

VT = (a – b) – (c – d) + (b + c)

= a –b –c +d + b + c

= a + ( -b+b)+ (-c+c)+d

= a + d = VP (đpcm)

Câu 4: Cho x, y thuộc số nguyên. Chứng minh rằng:

6x + 11y là bội của 31 khi và chỉ khi x + 7y là bội của 31.

Lời giải:

Ta có 6x + 11y ⋮ 31

6(6x + 11y) ⋮ 31

36x + 66y ⋮ 31

31x +31y+5x +35y ⋮ 31

(31x +31y)+(5x +35y) ⋮ 31

31(x+y) + 5(x+7y) ⋮ 31

Mà 31(x+y) 31 nên 5(x+7y) ⋮ 31

Vậy (x+7y) ⋮ 31

Hay x + 7y là bội của 31

Câu 5: Cho A = 1 + 4 + 4² + 4³ + … + 4⁹⁹; B =4¹⁰⁰

Chứng minh Cách giải dạng bài toán chứng minh lớp 6 cực hay, chi tiết

Lời giải:

4A = 4(1 + 4 + 4² + 4³ + … + 4⁹⁹) =4 + 4² + 4³ + 4⁴ + … + 4⁹⁹ + 4¹⁰⁰

4A – A =(4 + 4² + 4³ + 4⁴ + … + 4⁹⁹ + 4¹⁰⁰)- (1 + 4 + 4² + 4³ + … + 4⁹⁹)

3A = 4¹⁰⁰ – 1 < B

Nên Cách giải dạng bài toán chứng minh lớp 6 cực hay, chi tiết

Câu 6: Cho A = 1 + 3 + 3² + 3³ + … + 3²⁰ ; B = 3²¹:2

Tính B –A

Lời giải:

A = 1 + 3 + 3² + 3³ + … + 3²⁰ (1)

3A = 3 + 3² + 3³ + … + 3²⁰ + 3²¹ (2)

Lấy (2) trừ (1) được 2A = 3²¹ -1. Còn 2B = 3²¹

B –A = Cách giải dạng bài toán chứng minh lớp 6 cực hay, chi tiết

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 6 chọn lọc, có đáp án hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 6 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 6 sách mới các môn học