Bài tập về Tính chất chia hết lớp 6 (hay, chi tiết)

Trang trước Trang sau

Bài viết Tính chất chia hết lớp 6 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tính chất chia hết.

Bài tập về Tính chất chia hết cực hay, chi tiết Phương pháp: Với mọi a, b, c ∈ Z, ta có

- Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a chia hết cho c.

Bài tập về Tính chất chia hết cực hay, chi tiết

- Nếu a chia hết cho b thì bội của a cũng chia hết cho b.

Bài tập về Tính chất chia hết cực hay, chi tiết

- Nếu hai số a, b đều chia hết cho c thì tổng và hiệu của chúng đều chia hết cho c.

Bài tập về Tính chất chia hết cực hay, chi tiết

Ví dụ 1: Cho ba số tự nhiên a, b, c trong đó a và b là các số chia cho 5 dư 3 còn c là số chia cho 5 dư 2.

Chứng minh rằng mỗi tổng hoặc hiệu: a + c; a - b chia hết cho 5

Lời giải:

Theo bài ra ta có: a chia cho 5 dư 3 nên a có dạng: a = 5q + 3 (q ∈ N)

Tương tự b chia cho 5 dư 3 nên b có dạng: b = 5p + 3 (p ∈ N)

c chia cho 5 dư 2 nên c có dạng: c = 5m + 2 (m ∈ N)

Xét a + c = (5q + 3) + (5m + 2)

⇔ a + c = 5(q + m) + (3 + 2)

⇔ a + c = 5(q + m) + 5

Ta thấy 5(q + m) ⋮ 5 và 5 ⋮ 5 nên a + c chia hết cho 5.

Tương tự ta có: a - b = (5q + 3) - (5p + 3)

⇔ a - b = 5 (q - p)

Ta thấy 5(q - p) ⋮ 5 nên a - b chia hết cho 5.

Ví dụ 2: Tìm số nguyên x sao cho 215 + x chia hết cho 11.

Lời giải:

Ta có: 215 + x 11

⇒ 215 + x ∈ B(11) = {0; 11; 22; 33;…}

⇒ x ∈ {-215; -226; -204; -237; -193; -248; -182;…}

Ví dụ 3: Khi chia số tự nhiên a cho 18, ta được số dư là 12. Hỏi a có chia hết cho 3 không? Có chia hết cho 9 không?

Lời giải:

Ta có: a chia cho 18 dư là 12

Vậy a = 18m + 12 (m ∈ N)

18 ⋮ 3 nên 18m ⋮ 3 và 12 ⋮3. Do vậy a ⋮ 3

18 ⋮ 9 nên 18m ⋮ 9 và 12 không chia hết 9. Do vậy a không chia hết 9.

Ví dụ 4: Chứng tỏ rằng:

a) Trong hai số tự nhiên liên tiếp, có một số chia hết cho 2.

b) Tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3.

c) Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4.

Lời giải:

Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là n, n + 1 (n ∈ N)

Nếu n ⋮ 2 thì ta có điều cần chứng tỏ

Nếu n = 2k + 1 thì n + 1 = 2k + 2 chia hết cho 2

Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là n, n + 1, n + 2 ( n ∈ N)

Ta có n + (n + 1) + (n + 2) = 3n + 3 chia hết cho 3 (Vì 3n ⋮ 3 và 3 ⋮ 3)

Gọi bốn số tự nhiên liên tiếp là n, n + 1, n + 2, n + 3

Ta có n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) = 4n + 6, không chia hết cho 4

(vì 4n ⋮ 4 và 6 Bài tập về Tính chất chia hết cực hay, chi tiết 4)

Câu 1: Nếu a không chia hết cho 2 và b chia hết cho 2 thì tổng a + b

A. Chia hết cho 2

B. Không chia hết cho 2

C. Có tận cùng là chữ số 2.

D. Có tận cùng là 1; 3; 5; 7; 9

Lời giải:

Theo tính chất 2: Nếu a không chia hết cho 2 và b chia hết cho 2 thì a + b không chia hết cho 2

Chọn câu B

Câu 2: Tổng nào sau đây chia hết cho 7

A. 49 + 70

C. 7 + 134

B. 14 + 51

D. 10 + 16

Lời giải:

Theo tính chất 1: Ta có 49 chia hết cho 7 và 70 chia hết cho 7 nên 49 + 70 chia hết cho 7.

Chọn câu A.

Câu 3: Nếu x ⋮ 2 và y ⋮ 4 thì tổng x + y chia hết cho?

A. 2

B. 4

C. 8

D. Không xác định

Lời giải:

Ta có: x ⋮ 2, y ⋮ 4 ⇒ y ⋮ 2 ⇒ (x + y) ⋮ 2

Chọn câu A.

Câu 4: Nếu x ⋮ 12 và y ⋮ 8 thì x - y chia hết cho

A. 6

B. 3

C. 4

D. 12

Lời giải:

Ta có Bài tập về Tính chất chia hết cực hay, chi tiết

Vì x ⋮ 4; y x ⋮ 4 ⇒ (x - y) x ⋮ 4

Chọn câu C.

Câu 5: Chọn câu sai

A. 49 + 105 + 399 chia hết cho 7

B. 84 + 48 + 120 không chia hết cho 8

C. 18 + 54 + 12 chia hết cho 9

D. 18 + 54 + 12 không chia chia hết cho 9

Lời giải:

Ta có: 18 ⋮ 9; 54 ⋮ 9; 12 không chia hết 9 ⇒ (18 + 54 + 12) không chia hết 9

Đáp án C sai.

Chọn câu C.

Câu 6: Có tổng M = 75 + 120 + x. Với giá trị nào của x dưới dây thì M ⋮ 3?

A. x = 7

C. x = 4

B. x = 5

D. x = 12

Lời giải:

Ta có: 75 ⋮ 3; 120 ⋮ 3; 12 ⋮ 3 ⇒ (75 + 120 + 12) ⋮ 3

Do đó giá trị cần tìm là x = 12

Chọn câu D.

Câu 7: Tìm số tự nhiên x để A = 75 + 1003 + x chia hết cho 5

A. x ⋮ 5

B. x chia cho 5 dư 1

C. x chia cho 5 dư 2

D. x chia cho 5 dư 3

Lời giải:

Ta thấy 75 chia hết cho 5 và 1003 không chia hết cho 5

Nên để A = 75 + 1003 + x chia hết cho 5 thì (1003 + x) chia hết cho 5

Mà 1003 chia cho 5 dư 3 nên để (1003 + x) chia hết cho 5 thì x chia cho 5 dư 2

Chọn câu C.

Câu 8: Cho A = 12 + 15 + 36 + x, x ∈ N. Tìm điều kiện của x để A không chia hết cho 9.

A. x chia hết cho 9

B. x không chia hết cho 9

C. x chia hết cho 4

D. x chia hết cho 3

Lời giải:

Ta có: A = (12 + 15) + 36 + x

Vì 12 + 15 = 27 ⋮ 9; 36 ⋮ 9 ⇒ (12 + 15 + 36) ⋮ 9

Do đó để A không chia hết cho 9 thì x không chia hết cho 9

Chọn câu B.

Câu 9: Xét xem hiệu nào dưới đây chia hết cho 7?

A. 49 − 35 − 7

B. 50 − 36 − 8

C. 80 − 17 − 14

D. 79 − 19 − 15

Lời giải:

Ta có: 49 chia hết cho 7; 35 chia hết cho 7; 7 chia hết cho 7 nên 49 – 35 – 7 chia hết cho 7

Chọn câu A

Câu 10: Cho tổng A= 14 + 16 + 18 + 20. Dựa vào tính chất chia hết của một tổng, A sẽ chia hết cho?

A. 2

B. 5

C. 7

D. 8

Lời giải:

Ta có: 14 chia hết cho 2; 16 chia hết cho 2; 18 chia hết cho 2; 20 chia hết cho 2 nên A = 14 + 16 + 18 + 20 chia hết cho 2

Chọn câu A

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 6 chọn lọc, có đáp án hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 6 hay khác:

Trang trước Trang sau
Giải bài tập lớp 6 sách mới các môn học