Cách tìm nguyên hàm thỏa mãn điều kiện cho trước (cực hay)



Bài viết Cách tìm nguyên hàm thỏa mãn điều kiện cho trước với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tìm nguyên hàm thỏa mãn điều kiện cho trước.

Bài giảng: Cách làm bài tập nguyên hàm và phương pháp tìm nguyên hàm của hàm số cực nhanh - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Bước 1: Tìm nguyên hàm dựa vào những phương pháp đã biết:

    ♦ Sử dụng bảng nguyên hàm.

    ♦ Đổi biến số

    ♦ Nguyên hàm từng phần

    ♦ …

Bước 2: Dựa vào yêu cầu của bài toán tìm ra hằng số C tương ứng.

Bước 3: Kết luận một nguyên hàm vừa tìm được.

Bài 1: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=(4x+1) ex thỏa mãn điều kiện F(1)=e.

Lời giải:

Các dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

⇒ ∫(4x+1) ex dx = (4x+1) ex - ∫4ex dx = (4x+1) ex - 4ex + C = (4x-3) ex + C

Mà F(1) = e ⇒ C = 0 nên F(x) = (4x-3) ex

Bài 2: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số Các dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) và F(2)=1. Tính F(3)

Lời giải:

Các dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Vì F(2)=1 nên C=1. Suy ra F(x) = ln|x-1|+1, từ đó F(3) = 1+ln2.

Bài 3: Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x)=xsin2x và thỏa F(0)+F(π) = -π/2. Tính F(π/4)

Lời giải:

Các dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Bài 1: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) với

Các dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Lời giải:

Các dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Bài 2: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) với

Các dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Lời giải:

Các dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Bài 3: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số Các dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) và F(e2) = 4. Tính F(e)

Lời giải:

Các dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Bài 4: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) với

Các dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Lời giải:

Các dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Bài 5: Cho hàm số Các dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) . Xác định giá trị của tham số để nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thỏa mãn điều kiện F(0)=1 và F(π/4)=π/8

Lời giải:

Các dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Bài 6: Tìm hàm số F(x), biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=√x và F(1)=1.

Lời giải:

Các dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Bài 7: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số Các dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) thỏa mãn F(π/2)=0. Tính F(0)

Lời giải:

Các dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) Các dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Bài 8: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=xe-x thỏa mãn điều kiện F(0)=-1. Tính tổng S các nghiệm của phương trình F(x)+x+1=0.

Lời giải:

Các dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) Các dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Bài 9: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số Các dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) thỏa mãn F(0)=0

Lời giải:

Các dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Bài 10: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số Các dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) thỏa mãn F(0) = -ln2. Tìm tập nghiệm S của phương trình F(x)+ln(ex+1) = 3

Lời giải:

Các dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) Các dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi Tốt nghiệp có lời giải hay khác:


nguyen-ham-tich-phan-va-ung-dung.jsp


Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học