Tìm m để hàm trùng phương có 1 điểm cực trị (cực hay, có lời giải)
Bài viết Tìm m để hàm trùng phương có 1 điểm cực trị với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm m để hàm trùng phương có 1 điểm cực trị.
Bài giảng: Các dạng bài tìm cực trị của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Khi đó hàm số có 1 điểm cực trị ⇔ phương trình (*) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép bằng 0 ⇔ ab ≥ 0
Chú ý: Hàm trùng phương có đúng một cực trị và là cực tiểu
Hàm trùng phương có đúng một cực trị và là cực đại
Ví dụ 1: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = -2x4 + (3m - 6)x2 + 3m - 5 có duy nhất một điểm cực trị.
Lời giải
Hàm số đã cho có 1 điểm cực trị ⇔ -2(3m - 6) ≥ 0 ⇔ (3m - 6) ≤ 0 ⇔ m ≤ 2
Ví dụ 2: Với giá trị nào của m thì hàm số y = (m - 1)x4 + 2x2 + 3 có duy nhất 1 điểm cực trị
Lời giải
- Với m = 1 thì hàm số đã cho trở thành y = 2x2 + 3, đây là hàm số bậc 2 nên có duy nhất 1 cực trị
Vậy m = 1 thỏa mãn
- Với m ≠ 1 thì hàm số đã cho có 1 điểm cực trị ⇔ (m - 1).2 ≥ 0 ⇔ m ≥ 1
Vậy hàm số có duy nhất nhất 1 điểm cực trị ⇔ m ≥ 1
Ví dụ 3: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m thuộc đoạn [-5;5] để hàm số y = 2x4 + (m2-3m - 4)x2 + m - 1 có duy nhất 1 điểm cực trị và đó là cực tiểu. Tính số các phần tử của tập S.
A. 3
B. 7
C. 5
D. 8
Lời giải
Chọn B
Hàm số đã cho có duy nhất một cực trị và đó là cực tiểu
Vậy tập S gồm có 7 phần tử.
Ví dụ 4: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = (m - 1)x4 + (m + 2)x2 + 1 có duy nhất 1 điểm cực trị và đó là điểm cực đại
Lời giải
- Với m = 1 thì hàm số đã cho trở thành y = 3x2 + 1 , đây là hàm số bậc 2 có hệ số a = 3 > 0 nên có duy nhất 1 điểm cực tiểu. Vậy m = 1 loại
- Với m ≠ 1 thì hàm số đã cho có duy nhất 1 điểm cực trị và đó là điểm cực đại
Vậy hàm số đã cho có duy nhất 1 điểm cực trị và đó là điểm cực đại ⇔ m ≤ -2
Bài 1. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số sau đây: y = (m – 1)x4 + (m + 2)x2 + 1 sẽ có duy nhất 1 điểm cực trị và đó chính là điểm cực đại.
Bài 2. Cho hàm bậc bốn y = f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ sau:
Hỏi hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
Bài 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = (m2 − 9)x4 − 2x2 + 1 có đúng một cực trị.
Bài 4. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = mx4 + (m − 1)x2 + 2022 có đúng một điểm cực đại.
Bài 5. Cho hàm số y = 2x4 − (m + 1)x2 − 2. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có 1 điểm cực trị.
Bài 6. Cho hàm số bậc 4 (hàm trùng phương): y = f(x) = (1 – m)x4 – mx2 – 2m + 2021.
a) Tìm m để hàm số có đúng 1 cực trị.
b) Tìm m để hàm số có đúng 1 cực trị và cực trị là cực tiểu.
c) Tìm m để hàm số có đúng 1 cực trị và cực trị là cực đại
Bài 7. Tìm m để hàm số y = mx4 + (m2 – 9)x2 + 1 có đúng 1 điểm cực trị.
Bài 8. Tìm m để hàm số y = mx4 + (m – 1)x2 + 1 – 2m có đúng 1 điểm cực trị.
Bài 9. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m thuộc đoạn [-5;5] để hàm số y = 2x4 + (m2 - 3m - 4)x2 + m - 1 có duy nhất 1 điểm cực trị và đó là cực tiểu. Tính số các phần tử của tập S.
Bài 10. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = (m - 1)x4 + (m + 2)x2 + 1 có duy nhất 1 điểm cực trị và đó là điểm cực tiểu.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Tìm cực trị của hàm số dựa vào đồ thị (cực hay, có lời giải)
- Tìm m để hàm trùng phương có 3 điểm cực trị (cực hay, có lời giải)
- Tìm m để hàm bậc ba có 2 điểm cực trị (cực hay, có lời giải)
- Tìm m để hàm bậc ba không có cực trị (cực hay, có lời giải)
- Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều (cực hay, có lời giải)
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12