Tìm m để hàm trùng phương có 1 điểm cực trị (cực hay, có lời giải)

Bài viết Tìm m để hàm trùng phương có 1 điểm cực trị với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm m để hàm trùng phương có 1 điểm cực trị.

Bài giảng: Các dạng bài tìm cực trị của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Khi đó hàm số có 1 điểm cực trị ⇔ phương trình (*) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép bằng 0 ⇔ ab ≥ 0

Chú ý: Hàm trùng phương có đúng một cực trị và là cực tiểu

Hàm trùng phương có đúng một cực trị và là cực đại

Ví dụ 1: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = -2x⁴ + (3m - 6)x² + 3m - 5 có duy nhất một điểm cực trị.

Lời giải

Hàm số đã cho có 1 điểm cực trị ⇔ -2(3m - 6) ≥ 0 ⇔ (3m - 6) ≤ 0 ⇔ m ≤ 2

Ví dụ 2: Với giá trị nào của m thì hàm số y = (m - 1)x⁴ + 2x² + 3 có duy nhất 1 điểm cực trị

Lời giải

- Với m = 1 thì hàm số đã cho trở thành y = 2x² + 3, đây là hàm số bậc 2 nên có duy nhất 1 cực trị

Vậy m = 1 thỏa mãn

- Với m ≠ 1 thì hàm số đã cho có 1 điểm cực trị ⇔ (m - 1).2 ≥ 0 ⇔ m ≥ 1

Vậy hàm số có duy nhất nhất 1 điểm cực trị ⇔ m ≥ 1

Ví dụ 3: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m thuộc đoạn [-5;5] để hàm số y = 2x⁴ + (m²-3m - 4)x² + m - 1 có duy nhất 1 điểm cực trị và đó là cực tiểu. Tính số các phần tử của tập S.

A. 3

B. 7

C. 5

D. 8

Lời giải

Chọn B

Hàm số đã cho có duy nhất một cực trị và đó là cực tiểu

Vậy tập S gồm có 7 phần tử.

Ví dụ 4: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = (m - 1)x⁴ + (m + 2)x² + 1 có duy nhất 1 điểm cực trị và đó là điểm cực đại

Lời giải

- Với m = 1 thì hàm số đã cho trở thành y = 3x² + 1 , đây là hàm số bậc 2 có hệ số a = 3 > 0 nên có duy nhất 1 điểm cực tiểu. Vậy m = 1 loại

- Với m ≠ 1 thì hàm số đã cho có duy nhất 1 điểm cực trị và đó là điểm cực đại

Vậy hàm số đã cho có duy nhất 1 điểm cực trị và đó là điểm cực đại ⇔ m ≤ -2

Bài 1. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số sau đây: y = (m – 1)x⁴ + (m + 2)x² + 1 sẽ có duy nhất 1 điểm cực trị và đó chính là điểm cực đại.

Bài 2. Cho hàm bậc bốn y = f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ sau:

Hỏi hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Bài 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = (m² − 9)x⁴ − 2x² + 1 có đúng một cực trị.

Bài 4. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = mx⁴ + (m − 1)x² + 2022 có đúng một điểm cực đại.

Bài 5. Cho hàm số y = 2x⁴ − (m + 1)x² − 2. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có 1 điểm cực trị.

Bài 6. Cho hàm số bậc 4 (hàm trùng phương): y = f(x) = (1 – m)x⁴ – mx² – 2m + 2021.

a) Tìm m để hàm số có đúng 1 cực trị.

b) Tìm m để hàm số có đúng 1 cực trị và cực trị là cực tiểu.

c) Tìm m để hàm số có đúng 1 cực trị và cực trị là cực đại

Bài 7. Tìm m để hàm số y = mx⁴ + (m² – 9)x² + 1 có đúng 1 điểm cực trị.

Bài 8. Tìm m để hàm số y = mx⁴ + (m – 1)x² + 1 – 2m có đúng 1 điểm cực trị.

Bài 9. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m thuộc đoạn [-5;5] để hàm số y = 2x⁴ + (m² - 3m - 4)x² + m - 1 có duy nhất 1 điểm cực trị và đó là cực tiểu. Tính số các phần tử của tập S.

Bài 10. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = (m - 1)x⁴ + (m + 2)x² + 1 có duy nhất 1 điểm cực trị và đó là điểm cực tiểu.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Tìm cực trị của hàm số dựa vào đồ thị (cực hay, có lời giải)
• Tìm m để hàm trùng phương có 3 điểm cực trị (cực hay, có lời giải)
• Tìm m để hàm bậc ba có 2 điểm cực trị (cực hay, có lời giải)
• Tìm m để hàm bậc ba không có cực trị (cực hay, có lời giải)
• Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều (cực hay, có lời giải)