Tìm m để hàm bậc ba không có cực trị (cực hay, có lời giải)

Bài viết Tìm m để hàm bậc ba không có cực trị với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm m để hàm bậc ba không có cực trị.

Bài giảng: Các dạng bài tìm cực trị của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Xét hàm số y = ax³ + bx² + cx + d,(a ≠ 0)

Khi đó y' = 3ax² + 2bx+c;y' = 0 ⇔ 3ax² + 2bx+c=0

Hàm số không có cực trị ⇔ phương trình y' = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

⇔ Δ' ≤ 0 ⇔ b²-3ac ≤ 0

Ví dụ 1: Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số không có cực trị là:

A. 5

B. 1

C. 4

D. 2

Lời giải

Chọn A

Ta có y' = x² + 2mx - (2m - 3); y' = 0 ⇔ x² + 2mx - (2m - 3) = 0

Hàm số đã không có cực trị ⇔ y' = 0 có tối đa 1 nghiệm

⇔ Δ' ≤ 0 ⇔ m² + (2m - 3) ≤ 0 ⇔ -3 ≤ m ≤ 1

Kết hợp m nguyên nên m{-3;-2;-1;0;1}

Vậy có 5 giá trị m thỏa mãn bài toán.

Ví dụ 2: Với giá trị nào của m thì hàm số y = x³ - 3x² + 3(1 - m²)x + 1 không có cực trị.

A. m ≠ 1

B. m ∈ R

C. m = 0

D. Không tồn tại m

Lời giải

Chọn C

Ta có y' = 3x² - 6x + 3(1 - m²); y' = 0 ⇔ x²-2x + 1 - m² = 0

Hàm số đã cho không có điểm cực trị ⇔ phương trình y' = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép ⇔ Δ' ≤ 0 ⇔ 1 - (1 - m²) ≤ 0 ⇔ m² ≤ 0 ⇔ m = 0

Ví dụ 3: Cho hàm số y = -2x³+(2m - 1)x²-(m² - 1)x - 2. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho không có cực trị .

Lời giải

Ta có y' = -6x² + 2(2m - 1)x - (m² - 1); y' = 0 ⇔ -6x² + 2(2m - 1)x - (m² - 1) = 0

Hàm số đã cho không có cực trị ⇔ phương trình y' = 0 có vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

Ví dụ 4: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số không có cực trị.

Lời giải

- Với m=1 hàm số đã cho trở thành y = 3x² + x + 2 là hàm số bậc hai nên luôn có duy nhất 1 cực trị.

Vậy m=1 loại

- Với m ≠ 1, có y' = (m - 1)x² + 2(m + 2)x + m; y' = 0 ⇔ (m - 1)x² + 2(m + 2)x + m = 0

Hàm số đã cho không có cực trị ⇔ phương trình y' = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

Bài 1. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x³ − 3mx² + 12x + 1 không có cực trị là?

Bài 2. Cho hàm số y = −2x³+ (2m − 1)x² − (m² − 1)x + 2. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho không có cực trị.

Bài 3. Cho hàm số y = x³ – 3x² + 3(1 – m²)x + 1. Tìm m để hàm số không có cực trị.

Bài 4. Cho hàm số y = $\frac{1}{3}$x³ + mx² – (2m – 3)x + m + 1. Tìm m để hàm số không có cực trị.

Bài 5. Cho hàm số $y=\frac{x^2+2mx-3}{x-m}$. Tìm m để hàm số không có cực trị.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Tìm cực trị của hàm số dựa vào đồ thị (cực hay, có lời giải)
• Tìm m để hàm trùng phương có 3 điểm cực trị (cực hay, có lời giải)
• Tìm m để hàm trùng phương có 1 điểm cực trị (cực hay, có lời giải)
• Tìm m để hàm bậc ba có 2 điểm cực trị (cực hay, có lời giải)
• Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều (cực hay, có lời giải)