Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều (cực hay, có lời giải)
Bài viết Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều.
Bài giảng: Các dạng bài tìm cực trị của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Chú ý: Đồ thị hàm trùng phương có 3 điểm cực trị lập thành 1 tam giác đều ⇔ 24a+b3=0
Ví dụ 1: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y = x4 - mx2 + 1 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác đều.
Lời giải
Chọn B
Cách 1:
Cách 2:
Áp dụng công thức giải nhanh ta có đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị lập thành 1 tam giác đều
Ví dụ 2: Tìm m để đồ thị hàm số f(x) = x4 - 2mx2 + 2m + m4 có điểm cực đại và điểm cực tiểu lập thành tam giác đều.
Lời giải
Chọn C.
Cách 1:
Cách 2:
Áp dụng công thức giải nhanh ta có đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị lập thành 1 tam giác đều
Ví dụ 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x4 + (2m - 3)x2 - m - 1 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.
Lời giải
Chọn A
TXĐ: D = R
Ta có y' = 4x3 + 2(2m - 3)x.
Đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị khi phương trình 4x3 + 2(2m - 3)x = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi
Gọi A, B, C là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số
Khi đó
Theo tính chất về cực trị của hàm trùng phương, ta luôn có AB=AC.
Do đó để tam giác ABC đều thì AB = BC ⇔ AB2 = BC2
Ví dụ 4: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y = x4-mx2 + 2m2-m + 1 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác đều.
Lời giải
Chọn D
Bài 1. Cho hàm số bậc 4: y = f(x) = x4 – 2mx2 + 2m + m4. Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều.
Bài 2. Biết rằng đồ thị của hàm số y = ax4 + bx2 + cx + d với a khác 0 có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 24b2 = a.
B. 24b2 = -a.
C. b3 = 24a.
D. b3 = -24a.
Bài 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = x4 – mx2 + 1 có 3 điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác đều.
Bài 4. Cho hàm số bậc 4: y = g(x) = x4 – mx2 + 2m2 – m + 1. Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều.
Bài 5. Cho hàm số bậc 4: y = f(x) = x4 + (2m – 3)x2 - m - 1. Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều.
Bài 6. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x4 – 2mx2 + m + 4 có 3 điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác đều.
Bài 7. Tìm m để đồ thị hàm số y = -x4 + + m + 2 có 3 điểm cực trị tạo thành 1 tam giác đều.
Bài 8. Cho hàm số f(x) = -x4 + 2(a + 1)x2 + a + 1(Cm). Tìm a để đồ thị hàm số (Cm) có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều.
Bài 9. Cho hàm số g(x) = x4 + 3(m – 3)x2 + 4m + 2017 với m là tham số thực. Giá trị của m thỏa mãn để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác đều. Hỏi giá trị của m nằm trong khoảng nào?
A. (0; 1).
B. (1; 5).
C. (-8; -5).
D. (-1; 2).
Bài 10. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = x4 + 2(m – 2)x2 + m2 – 5m + 6 có 3 điểm cực trị tạo thành 1 tam giác đều.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác vuông (cực hay, có lời giải)
- Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích (cực hay, có lời giải)
- Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị (cực hay, có lời giải)
- Cho bảng biến thiên tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang (cực hay, có lời giải)
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12