Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích (cực hay, có lời giải)

Bài viết Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích.

Bài giảng: Các dạng bài tìm cực trị của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Cho hàm số: y = ax⁴ + bx² + c (a ≠ 0) có đồ thị là (C).

(C) có ba điểm cực trị y' = 0 có 3 nghiệm phân biệt

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là:

Tam giác ABC cân tại A, gọi H là trung điểm của BC thì

Chú ý: Đồ thị hàm trùng phương có 3 điểm cực trị lập thành 1 tam giác có diện tích S₀

⇔ 32a³ (S₀)² + b⁵ = 0

Ví dụ 1: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y = x⁴ - mx² + 1 có ba điểm cực trị lập thành một tam giác có diện tích bằng 1.

Lời giải

Chọn B

Cách 1:

Tam giác ABC cân tại A, gọi H là trung điểm của BC thì

Cách 2:

Áp dụng công thức giải nhanh ta có đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị lập thành tam giác có diện tích bằng 1 ⇔ 32.1³.1² + (-m)⁵ = 0 ⇔ m = 2

Ví dụ 2: Cho hàm số y = -x⁴ + 2(m - 2)x² + m² - 5m + 5. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1.

A. m = ±3.

B. m = 3.

C. m = 2.

D. m = ±2.

Lời giải

Chọn B

Cách 1:

Ta có: y' = -4x³ + 4(m - 2)x = -4x[x² - (m - 2)].

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y' = 0 có 3 nghiệm phân biệt

⇔ m - 2 > 0 ⇔ m > 2.

Vậy với m = 3 thì đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1.

Cách 2: Sử dụng công thức giải nhanh.

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1 thì

32.(-1)³.1² + [2(m - 2)]⁵ = 0 ⇔ 1 = m - 2 ⇔ m = 3.

Ví dụ 3: Để đồ thị hàm số y = x⁴ - 2mx² + m - 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2, giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây?

A. (2;3).

B. (-1;0).

C. (0;1).

D. (1;2).

Lời giải

Chọn D

Ví dụ 4: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x⁴ - 2(1 - m²)x² + m + 1 có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích lớn nhất.

A. m = -1.

B. m = 0.

C. m = 1.

D. m = 2.

Lời giải

Chọn B

Ta có y' = 4x³ - 4(1 - m²)x.

Hàm số có 3 điểm cực trị ⇔ y' = 4x(x² - (1 - m²)) = 0 có 3 nghiệm phân biệt

⇔ -1 < m < 1.

Khi đó tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều (cực hay, có lời giải)
• Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác vuông (cực hay, có lời giải)
• Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị (cực hay, có lời giải)
• Cho bảng biến thiên tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang (cực hay, có lời giải)

• Đồ dùng học tập giá rẻ
• Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3