Cực trị hàm trùng phương là gì lớp 12 (chi tiết nhất)

Bài viết Cực trị hàm trùng phương là gì lớp 12 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cực trị hàm trùng phương là gì.

1. Định nghĩa cực trị của hàm trùng phương

Cho hàm trùng phương y = f(x) = ax⁴ + bx² + c (a ≠ 0).

Cực trị (hay giá trị cực trị) của hàm trùng phương là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đó.

2. Ví dụ minh họa về cực trị của hàm trùng phương

Ví dụ 1. Cho đồ thị hàm trùng phương y = f(x) như hình vẽ bên dưới. Hãy tìm các cực trị của hàm số.

Hướng dẫn giải

Từ đồ thị hàm số, ta có:

Hàm số đạt cực tiểu tại x = –1 và y_CT = y(–1) = 2.

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và y_CĐ = y(0) = 3.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và y_CT = y(1) = 2.

Ví dụ 2. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hãy tìm các cực trị của hàm số.

Hướng dẫn giải

Quan sát bảng biến thiên, ta có:

Hàm số đạt cực đại tại x = –3 và y_CĐ = y(–3) = 5.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và y_CT = y(0) = –7.

Hàm số đạt cực đại tại x = 2 và y_CĐ = y(2) = 5.

3. Bài tập về cực trị của hàm trùng phương

Bài 1. Tìm cực trị của hàm số:

a) y = x⁴ – 4x² + 2.

b) y = x⁴ + 2x² + 5.

c) y = –x⁴ – 2x² + 9.

Bài 2. Cho đồ thị hàm trùng phương y = f(x) như hình vẽ bên dưới. Hãy tìm các cực trị của hàm số.

Bài 3.Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hãy tìm các cực trị của hàm số.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 sách mới hay, chi tiết khác:

• Cực trị hàm tuyến tính là gì

• Điểm cực đại của hàm số bậc 2

• Điều kiện có tiệm cận ngang

• Điều kiện để phương trình là phương trình mặt cầu

• Cách đổi cận trong tích phân

---