Điều kiện có tiệm cận ngang lớp 12 (chi tiết nhất)

Bài viết Điều kiện có tiệm cận ngang lớp 12 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Điều kiện có tiệm cận ngang.

1. Điều kiện có tiệm cận ngang

Đường thẳng y = m được gọi là một đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=m$ hoặc $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=m.$

Đường thẳng y = m là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) được minh họa như hình vẽ bên dưới.

2. Ví dụ minh họa về điều kiện có tiệm cận ngang

Ví dụ 1. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{-2x+1}{x+1}.$

Hướng dẫn giải

Tập xác định: D = ℝ \ {–1}.

Ta có

$\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{-2x+1}{x+1}$$=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{-2+\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x}}$$=-2;\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{-2x+1}{x+1}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{-2+\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x}}=-2.$

Vậy đường thẳng y = –2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Chú ý: Đồ thị của hàm số $y=\frac{-2x+1}{x+1}$ cùng với tiệm cận ngang y = –2 và tiệm cận đứng x = –1 của nó được thể hiện trong hình vẽ bên dưới.

Ví dụ 2. Tìm các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{\sqrt{x^2+1}}{x}.$

Hướng dẫn giải

Ta có:

$\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x^2+1}}{x}$$=\underset{x\to +\infty }{\lim }\sqrt{\frac{x^2+1}{x^2}}$$=\underset{x\to +\infty }{\lim }\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}=1;$

$\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x^2+1}}{x}$$=\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(-\sqrt{\frac{x^2+1}{x^2}}\right)$$=\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(-\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}\right)=-1.$

Vậy đồ thị hàm số f(x) có hai tiệm cận ngang là hai đường thẳng y = 1 và y = –1.

Nhận xét: Đồ thị hàm số f(x) như hình vẽ.

3. Bài tập về điều kiện có tiệm cận ngang

Bài 1. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số sau:

a) $y=\frac{2x-1}{x+2}.$

b) $y=\frac{3x-2}{x+1}.$

c) $y=\frac{2x-1}{x-1}.$

Bài 2. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số sau:

a) $y=f\left(x\right)=\frac{x-1}{4x+1}.$

b) $y=g\left(x\right)=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}.$

Bài 3. Giả sử khối lượng còn lại của một chất phóng xạ (gam) sau t ngày phân rã được cho bởi hàm số

y = m(t) = 15e^–0,012t.

Khối lượng m(t) thay đổi ra sao khi t ⟶ +∞? Điều này thể hiện trên hình vẽ bên dưới như thế nào?

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 sách mới hay, chi tiết khác:

• Điểm cực đại của hàm số bậc 2

• Điều kiện để phương trình là phương trình mặt cầu

• Cách đổi cận trong tích phân

• Giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu ghép nhóm là gì

• Giá trị trung bình của hàm số liên tục f(x)

• Khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng phức

---