Khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng phức lớp 12 (chi tiết nhất)

Bài viết Khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng phức lớp 12 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng phức.

1. Khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng phức

Cho hai số phức z₁ = a + bi và z₂ = c + di, với a, b, c, d ∈ ℝ.

Khoảng cách giữa hai điểm M(a; b), N(c; d) tương ứng biểu diễn số phức z₁, z₂ là:

$MN=\left|\overrightarrow{MN}\right|=\sqrt{{\left(c-a\right)}^2+{\left(d-b\right)}^2}.$

2. Ví dụ minh họa về khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng phức

Ví dụ 1. Cho hai số phức z₁ = 2 + 3i và z₂ = –1 + i. Tính khoảng cách giữa hai điểm biểu diễn hai số phức đã cho.

Hướng dẫn giải

Ta có:

⦁ Điểm M(2; 3) biểu diễn số phức z₁ = 2 + 3i.

⦁ Điểm N(–1; 1) biểu diễn số phức z₂ = –1 + i.

Khoảng cách giữa hai điểm M(2; 3), N(–1; 1) tương ứng biểu diễn số phức z₁, z₂ là:

$MN=\left|\overrightarrow{MN}\right|=\sqrt{{\left(-1-2\right)}^2+{\left(1-3\right)}^2}$$=\sqrt{{\left(-3\right)}^2+{\left(-2\right)}^2}$$=\sqrt{13}$

Ví dụ 2. Cho số phức z = 1 – 2i và số phức liên hợp của z’ là $\overline{z^{\text{'}}}=4-3i.$

a) Tìm số phức z’.

b) Tính khoảng cách giữa hai điểm biểu diễn hai số phức z và z’.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: z’ = 4 + 3i.

b) Ta có:

⦁ Điểm P(1; –2) biểu diễn số phức z = 1 – 2i.

⦁ Điểm Q(4; 3) biểu diễn số phức z’ = 4 + 3i.

Khoảng cách giữa hai điểm P(1; –2), Q(4; 3) tương ứng biểu diễn số phức z, z’ là:

$PQ=\left|\overrightarrow{PQ}\right|=\sqrt{{\left(4-1\right)}^2+{\left(3+2\right)}^2}$$=\sqrt{3^2+5^2}=\sqrt{34}.$

3. Bài tập về khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng phức

Bài 1.Tính khoảng cách giữa hai điểm biểu diễn hai số phức:

a) z₁ = 10 – i và z₂ = –7i.

b) z₃ = 3i và z₄ = 6.

Bài 2. Tính khoảng cách giữa hai điểm biểu diễn hai số phức z và z’, biết rằng $\overline{z}=1+2i$ và $\overline{z^{\text{'}}}=5-4i.$

Bài 3. Cho số phức z = x + yi (x, y ∈ ℝ) thỏa mãn (3x – 2) + (2y + 1)i = (x + 1) – (y – 5)i.

a) Tìm số phức z.

b) Biết rằng số phức z’ có phần thực là 2 và phần ảo là –6. Tính khoảng cách giữa hai điểm biểu diễn hai số phức z và z’.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 sách mới hay, chi tiết khác:

• Điều kiện để phương trình là phương trình mặt cầu

• Cách đổi cận trong tích phân

• Giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu ghép nhóm là gì

• Giá trị trung bình của hàm số liên tục f(x)

• Khối đa diện là gì

• Phép chia số phức viết dạng góc

---