Cách đổi cận trong tích phân lớp 12 (chi tiết nhất)

Trang trước Trang sau

Bài viết Cách đổi cận trong tích phân lớp 12 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách đổi cận trong tích phân.

1. Đổi cận tích phân

Trong trường hợp a = b hoặc a > b, ta quy ước:

$\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x .$

2. Ví dụ minh họa về đổi cận tích phân

Ví dụ 1. Tính tích phân: $\int_{\frac{π}{2}}^{- \frac{π}{2}} \cos u d u .$

Hướng dẫn giải

Ta có:

$\int_{\frac{π}{2}}^{- \frac{π}{2}} \cos u d u$ $= - \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \cos u d u = {(- (\sin u))}_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$ $= - (\sin \frac{π}{2} - \sin (- \frac{π}{2})) = - 2.$

Ví dụ 2. Tính tích phân: $\int_{2}^{1} x^{2} d x .$

Hướng dẫn giải

Ta có:

$\int_{2}^{1} x^{2} d x = - \int_{1}^{2} x^{2} d x$ $= - {(\frac{x^{3}}{3})}_{1}^{2} = - \frac{1}{3} (2^{3} - 1^{3}) = - \frac{7}{3} .$

3. Bài tập về đổi cận tích phân

Bài 1. Tính các tích phân sau:

a) $\int_{5}^{- 5} u^{4} d u .$

b) $\int_{e}^{1} \frac{1}{t} d t .$

c) $\int_{\frac{π}{2}}^{\frac{π}{4}} \sin x d x .$

Bài 2.Tính các tích phân sau:

a) $\int_{3}^{- 2} e^{u} d u .$

b) $\int_{0}^{- 7} \frac{1}{t^{2}} d t .$

c) $\int_{\frac{π}{3}}^{\frac{π}{6}} \frac{d x}{\sin^{2} x} .$

Bài 3.Tính các tích phân sau:

a) $\int_{2}^{1} 2^{x} d x .$

b) $\int_{- \frac{2 π}{3}}^{0} \frac{1}{2 \cos^{2} x} d x .$

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 sách mới hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học