Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng lớp 11 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng lớp 11 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng.

1. Phương pháp giải

- Nếu hai đường thẳng phân biệt có điểm chung thì các điểm chung của hai mặt phẳng là một đường thẳng đi qua điểm chung đó.

- Giao tuyến là đường thẳng chung của hai mặt phẳng, tức là giao tuyến là đường thẳng thuộc cả hai mặt phẳng.

- Khi tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, ta tìm hai điểm chung thuộc cả hai mặt phẳng. Đường thẳng đi qua hai điểm chung này chính là giao tuyến cần tìm.

- Điểm đầu tiên của giao tuyến thường là một điểm dễ nhận thấy vì nằm trên cả hai mặt phẳng đã cho.

- Điểm thứ hai của giao tuyến được xác định bằng cách xác định hai đường thẳng cùng đi qua điểm đó, nằm trên cùng một mặt phẳng thứ ba và không song song với hai mặt phẳng đã cho. Điểm thứ hai của giao tuyến là giao điểm của hai đường thẳng này.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại điểm A. Điểm $B\notin \left(a,b\right)$. Xác định giao tuyến của (B, a) và (B, b).

Hướng dẫn giải:

Ta thấy$A\in a\Rightarrow A\in (B,a)$;$A\in b\Rightarrow A\in (B,b)$.

Vì vậy điểm $A\in \left(B,a\right)\cap \left(B,b\right)$.

Mà dễ thấy $B\in \left(B,a\right)\cap \left(B,b\right)$ nên $AB=\left(B,a\right)\cap \left(B,b\right)$.

Vậy AB là giao tuyến của (B, a) và (B, b).

3. Bài tập tự luyện

Sử dụng dữ kiện sau cho bài 1, 2, 3, 4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang. $O=AC\cap BD$, $I=AD\cap BC$.

Bài 1. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) là

A. AB;

B. BC;

C. CD;

D. SC.

Bài 2. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (ACD) là

A. AB;

B. BC;

C. CD;

D. SC.

Bài 3. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là

A. SB;

B. SC;

C. SD;

D. SO.

Bài 4. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là

A. SI;

B. SO;

C. SC;

D. SD.

Sử dụng dữ kiện sau cho bài 5, 6, 7, 8, 9

Cho tứ giác ABCD, trong đó các cạnh đối của tứ giác không song song với nhau. Lấy một điểm S không thuộc (ABCD). Cho $AB\cap CD=E$, $AD\cap BC=F$, $AC\cap BD=O$.

Bài 5. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là

A. SA;

B. SB;

C. SC;

D. SD.

Bài 6. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (BCD) là

A. AB;

B. BC;

C. CD;

D. DA.

Bài 7. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là

A. SA;

B. SO;

C. SE;

D. SF.

Bài 8. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là

A. SA;

B. SO;

C. SE;

D. SF.

Bài 9. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là

A. SA;

B. SO;

C. SE;

D. SF.

Bài 10. Hai mặt phẳng song song có

A. 0 giao tuyến;

B. 1 giao tuyến duy nhất;

C. hai giao tuyến song song với nhau;

D. vô số giao tuyến.

Bài 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, đáy lớn AB. Gọi O là giao điểm của AC và BD; I là giao điểm của AD và BC. Tìm mệnh đề sai?

A. Hình chóp S.ABCD có 4 mặt bên.

B. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là SO.

C. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là SI.

D. Đường thẳng SO nhìn thấy nên được biểu diễn bằng nét đứt.

Bài 12. Cho tứ giác ABCD sao cho các cạnh đối không song song với nhau. Lấy một điểm S không thuộc mặt phẳng (ABCD). Xác định giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SBD).

A. SO trong đó O là giao điểm của AC và BD.

B. SI trong đó I là giao điểm của AB và CD.

C. SE trong đó E là giao điểm của AD và BC.

D. Đáp án khác.

Bài 13. Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Giao tuyến của mặt phẳng (ACD) và (GAB) là:

A. AN trong đó N là trung điểm CD.

B. AM trong đó M là trung điểm của AB.

C. AH trong đó H là hình chiếu của A lên BG.

D. AK trong đó K là hình chiếu của C lên BD.

Bài 14. Cho điểm A không nằm trên mp(α) – chứa tam giác BCD. Lấy E; F là các điểm lần lượt nằm trên cạnh AB; AC. Khi EF và BC cắt nhau tại I; thì I không là điểm chung của 2 mặt phẳng nào sau đây?

A. (BCD) và (DEF).

B. (BCD) và (ABC).

C. (BCD) và (AEF).

D. (BCD) và (ABD).

Bài 15. Cho tứ diện ABCD. Gọi O là một điểm bên trong tam giác BCD và M là một điểm trên đoạn AO. Gọi I và J là hai điểm trên cạnh BC; BD. Giả sử IJ cắt CD tại K, BO cắt IJ tại E và cắt CD tại H, ME cắt AH tại F. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MIJ) và (ACD).

Xem thêm các dạng bài tập Toán 11 hay, chi tiết khác:

• Chứng minh hai đường thẳng song song và các bài toán liên quan

• Xác định, chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng

• Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

• Xác định, chứng minh hai mặt phẳng song song

• Định lý Thalès trong không gian và các bài toán liên quan

---