Lý thuyết Phép đối xứng tâm lớp 11 (hay, chi tiết)

Bài viết Lý thuyết Phép đối xứng tâm lớp 11 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Lý thuyết Phép đối xứng tâm.

Bài giảng: Bài 4: Phép đối xứng tâm - Thầy Lê Thành Đạt (Giáo viên VietJack)

1. Định nghĩa

    Cho điểm I. Phép biến hình biến điểm I thành chính nó, biến mỗi điểm M khác I thành M’ sao cho I là trung điểm của MM’ được gọi là phép đối xứng tâm I.

    Điểm I được gọi là tâm đối xứng.

    Phép đối xứng tâm I thường được kí hiệu là Đ_I.

    Nếu hình H là ảnh của hình H qua Đ_I thì ta còn nói H đối xứng với H’ qua tâm I, hay H và H’ đối xứng với nhau qua I.

    Từ đinh nghĩa suy ra M = Đ_I(M) ⇔ IM'→ = - IM→

2. Biểu thức toạ độ

    Với O(0;0), ta có M(x’; y’) = Đ_O[M(x;y)] thì

    Với I(a; b), ta có M(x’; y’) = Đ_I(x’; y’) thì

3. Tính chất

Tính chất 1

    Nếu Đ_I(M) = M’ và Đ_I(N) = N thì M'N'→ = – MN→, từ đó suy ra M’N’ = MN.

Tính chất 2

    Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính.

4. Tâm đối xứng của một hình

Định nghĩa

    Điểm I được gọi là tâm đối xứng của hình H nếu phép đối xứng tâm I biến hình H thành chính nó.

    Khi đó ta nói H là hình có tâm đối xứng.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Lý thuyết Phép quay
• Lý thuyết Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau
• Lý thuyết Phép vị tự
• Lý thuyết Phép đồng dạng
• Lý thuyết Tổng hợp chương Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng