Lý thuyết Cấp số nhân lớp 11 (hay, chi tiết)

---

---

Bài viết Lý thuyết Cấp số nhân lớp 11 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Lý thuyết Cấp số nhân.

Bài giảng: Bài 3: Cấp số nhân - Thầy Lê Thành Đạt (Giáo viên VietJack)

Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q.

Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.

Nếu (u_n) là cấp số nhân với công bội q, ta có công thức truy hồi:

    u_n+1 = u_nq với n ∈ N^*

Đặc biệt:

    + Khi q = 0, cấp số nhân có dạng u₁, 0, 0,…, 0,…

    + Khi q = 1, cấp số nhân có dạng u₁, u₁, u₁,…, u₁,…

    + Khi u₁ = 0 thì với mọi q, cấp số nhân có dạng 0, 0, 0,…, 0…

Định lí 1

Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u₁ và công bội q thì số hạng tổng quát u_n được xác định bởi công thức

    u_n = u₁.q^n-1 với n ≥ 2

Định lí 2

Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là tích của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là

    u_k² = u_k-1.u_k+1 với k ≥ 2

Định lí 3

Cho cấp số nhân (u_n) với công bội q ≠ 1. Đặt S_n = u₁ + u₂ + … + u_n. Khi đó

Chú ý: Nếu q = 1 thì cấp số nhân là u₁, u₁, u₁,…, u₁,… khi đó S_n = nu₁.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Lý thuyết Tổng hợp chương Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân
• Lý thuyết Giới hạn của dãy số
• Lý thuyết Giới hạn của hàm số
• Lý thuyết Hàm số liên tục
• Lý thuyết Tổng hợp chương Giới hạn

---

---

---