Đường thẳng song song với mặt phẳng là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

Bài viết Đường thẳng song song với mặt phẳng là gì lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Đường thẳng song song với mặt phẳng.

1. Đường thẳng song song với mặt phẳng

Cho đường thẳng d và mặt phẳng (α). Nếu d và (α) không có điểm chung thì ta nói d song song với (α) hay (α) song song với d và kí hiệu là d // (α) hay (α) // d.

Ngoài ra:

+ Nếu d và (α) có một điểm chung duy nhất M thì ta nói d và (α) cắt nhau tại điểm M và kí hiệu d ∩ (α) = {M} hay d ∩ (α) = M.

+ Nếu d và (α) có nhiều hơn một điểm chung thì ta nói d nằm trong (α) hay (α) chứa d và kí hiệu d ⸦ (α) hay (α) ⸧ d.

2. Ví dụ minh họa về đường thẳng song song với mặt phẳng

Ví dụ 1. Cho đường thẳng a và mặt phẳng (Q). Có bao nhiêu trường hợp có thể xảy ra với vị trí của đường thẳng a và mặt phẳng (Q)?

Hướng dẫn giải

Có ba trường hợp có thể xảy ra:

+ Đường thẳng a song song với mặt phẳng (Q) khi a và (Q) không có điểm chung.

+ Đường thẳng a và mặt phẳng (Q) cắt nhau nếu a và (Q) có một điểm chung duy nhất.

+ Nếu a và (Q) có nhiều hơn một điểm chung thì a nằm trong (Q).

Ví dụ 2. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Trong các mặt phẳng chứa các mặt bên của hình chóp S.ABCD, hãy cho biết:

a) Đường thẳng AB cắt các mặt phẳng nào?

b) Đường thẳng AB nằm trong các mặt phẳng nào?

Hướng dẫn giải

a) Đường thẳng AB cắt các mặt phẳng (SAD) và (SBC).

b) Đường thẳng AB nằm trong mặt phẳng (SAB).

Ví dụ 3. Cho hình chóp S.ABCD có AB // CD, AB < CD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của SC và SD. Chứng minh rằng EF // (ABCD).

Hướng dẫn giải

Vì EF là đường trung bình của tam giác SDC nên EF // CD.

Nếu đường thẳng EF và mặt phẳng (ABCD) có điểm chung là M thì điểm M nằm trên cả hai mặt phẳng (ABCD) và (SCD), suy ra điểm M thuộc CD. Do đó, điểm M là điểm chung hai đường thẳng EF và CD. Điều này không xảy ra vì EF // CD (cmt). Vậy EF // (ABCD).

3. Bài tập về đường thẳng song song với mặt phẳng

Bài 1. Nối số ở cột A với chữ ở cột B để được đáp án đúng:

Bài 2. Cho hình chóp tam giác S.MNP. Trong các mặt chứa các mặt của hình chóp tam giác, hãy cho biết:

a) Đường thẳng SM cắt các mặt phẳng nào?

b) Đường thẳng SM nằm trong các mặt phẳng nào?

Bài 3. Cho hai hình thoi MNPQ và MNIK không đồng phẳng. Tìm số giao điểm của mặt phẳng (MNPQ) lần lượt với các đường thẳng MQ, MK, IK.

Bài 4. Cho hình chóp S.ABC. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của SA và SC. Xác định vị trí tương đối của các đường thẳng CA, SB và IK với mặt phẳng (ABC).

Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi M, N lần lượt thuộc cạnh AD, BC sao cho AD = 3AM, NC = 2BN. Chứng tỏ rằng MN//(SAB).

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 sách mới hay, chi tiết khác:

• Tính chất của hai đường thẳng song song

• Điều kiện và tính chất của đường thẳng song song với mặt phẳng

• Hai mặt phẳng song song là gì

• Điều kiện và tính chất của hai mặt phẳng song song

• Phép chiếu song song là gì

• Tính chất của phép chiếu song song

---