Công sai, số hạng đầu và số hạng tổng quát của cấp số cộng lớp 11 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Công sai, số hạng đầu và số hạng tổng quát của cấp số cộng lớp 11 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Công sai, số hạng đầu và số hạng tổng quát của cấp số cộng.

1. Phương pháp giải

+ Dãy số (u_n) là cấp số cộng khi và chỉ khi u_{n + 1} − u_n = d không phụ thuộc vào n và d là công sai.

+ Cho cấp số cộng có số hạng đầu là u₁; công sai d. Khi đó, số hạng thứ n của cấp số cộng là: u_n = u₁ + (n − 1)d.

+ Nếu biết số hạng thứ n và thứ m của dãy ta suy ra:

Giải hệ phương trình trên ta được u₁ và công sai d.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho một cấp số cộng có u₁ = −1 và u₅ = 11. Tìm công sai của cấp số cộng.

Hướng dẫn giải:

Ta có: u₅ = u₁ + (5−1).d

$\Rightarrow$11 = −1 + 4.d $\Rightarrow$d= 3.

Ví dụ 2. Cho một cấp số cộng có u₁ = 10; u₇ = −8. Tìm d.

Hướng dẫn giải:

Ta có: u₇ = u₁ +(7−1).d

$\Rightarrow$ −8 = 10 + 6.d

$\Rightarrow$−18 = 6.d nên d = −3.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = 0,4 và công sai d = 1. Số hạng thứ 10 của cấp số cộng này là

A. 1,6;

B. 1,4;

C. 10,4;

D. 9,4.

Bài 2. Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = −2 và công sai d = 3. Hỏi có bao nhiêu số hạng của cấp số thỏa mãn u_n < 11?

A. 3;

B. 4;    

C. 5;    

D. 6.

Bài 3. Giả sử có ba số hạng xen giữa các số 2 và 22 tạo thành cấp số cộng có 5 số hạng. Tổng của ba số hạng xen giữa đó là

A. 36;

B. 28;    

C. 32;    

D. 30.

Bài 4. Cho dãy số (u_n) với u_n = 7 − 2n. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. 3 số hạng đầu của dãy u₁ = 5; u₂ = 3 và u₃ = 1;

B. Số hạng thứ n + 1 là u_{n + 1} = 8 − 2n;

C. Là cấp số cộng có d = −2;

D. Số hạng thứ 4: u₄ = −1.

Bài 5. Cho cấp số cộng (u_n) có u₃ = −15 và u₁₄ = 18. Các giá trị u₁, d của cấp số cộng là

A. u₁ = −21; d = 3.

B. u₁ = −20; d = 2.

C. u₁ = −21; d = −3.

D. u₁ = −20 ; d = −2.

Bài 6. Cho cấp số cộng (u_n) thỏa mãn:   . Số hạng thứ 10 của cấp số cộng là

A. 39;

B. 27;

C. 36;    

D. 42.

Bài 7. Cho cấp số cộng (u_n) thỏa mãn : . Hỏi 301 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng?

A. 99;    

B. 100;

C. 101;

D.103.

Bài 8. Tam giác ABC có ba góc A, B, C theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng và C = 5A. Tính tổng số đo của góc có số đo lớn nhất và góc có số đo nhỏ nhất.

A. 140°;    

B. 120°;

C. 135°;    

D. 150°.

Bài 9. Cho cấp số cộng (u_n) thỏa mãn điều kiện: . Công sai của cấp số cộng đã cho là

A. d = ± 1;    

B. d = ± 2;

C. d = ± 3;    

D. d = ± 4.

Bài 10. Cho cấp số cộng (u_n) có công sai d > 0 và  . số hạng tổng quát của cấp số cộng đó là

A. u_n = 3n – 9;    

B. u_n = 3n – 42;

C. u_n = 3n – 67;   

D. u_n = 3n – 92.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 11 hay, chi tiết khác:

• Tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng

• Bài toán về tính chất của cấp số cộng

• Giải các bài toán thực tế về Cấp số cộng

• Nhận biết, chứng minh dãy số là một cấp số nhân

• Công bội, số hạng đầu và số hạng tổng quát của cấp số nhân

---