Cách tính giới hạn của hàm số có chứa trị tuyệt đối (cực hay, chi tiết)

Bài viết Cách tính giới hạn của hàm số có chứa trị tuyệt đối với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tính giới hạn của hàm số có chứa trị tuyệt đối.

a) Dạng 1: Tìm giới hạn của với f(x) là các hàm đa thức, phân thức,…

- Bước 1: Tính giới hạn của (đưa về các giới hạn đã biết để tính)

- Bước 2: Suy ra

b) Dạng 2: Tìm giới hạn của

- Bước 1: Xét dấu của các biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối để bỏ dấu trị tuyệt đối

● Sử dụng tính chất của giá trị tuyệt đối:

● Sử dụng định nghĩa về giới hạn một bên:

- Bước 2: Thực hiện tính toán, đưa về các giới hạn của đa thức, phân thức,… thường gặp rồi tìm giới hạn.

Ví dụ 1: Tính các giới hạn sau

Hướng dẫn giải:

a) Ta có x →(-3)⁺ suy ra x + 3 > 0 thì 2x + 6 = 2(x + 3) > 0

Do đó |2x + 6| = 2x + 6

b) Ta có x →(-5)^- suy ra x + 5 < 0 thì 3x + 15 = 3(x + 5) < 0

Do đó |3x + 15| = –3x – 15

Ví dụ 2: Tính các giới hạn sau

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 3: Giá trị của giới hạn

Hướng dẫn giải:

Ta tính giới hạn như hàm phân thức bình thường.

Đáp án C

Bài 1. Tính giới hạn sau: $\underset{x\to -2}{\lim }\left|4x^3-3x-2\right|$.

Bài 2. Giá trị của giới hạn $\underset{x\to -5}{\lim }\left|\frac{-x^2-x+6}{x^2+5x}\right|$ là bao nhiêu?

Bài 3. Tính giới hạn $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\left|x-2\right|}{x-2}$.

Bài 4. Tính giới hạn $\underset{x\to {\left(-3\right)}^{+}}{\lim }\frac{\left|2x+6\right|}{x+3}$.

Bài 5. Tính giới hạn:

a) $\underset{x\to 4}{\lim }\left|\sqrt[3]{-x-4}+2x-10\right|$;

b) $\underset{x\to {\left(-5\right)}^{+}}{\lim }\frac{\left|3x+15\right|}{x+5}$.

---