60 bài tập trắc nghiệm Giới hạn của dãy số có đáp án (phần 2)

---

---

Với 60 bài tập trắc nghiệm Giới hạn của dãy số (phần 2) có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập trắc nghiệm Giới hạn của dãy số (phần 2).

Bài 31: Cấp số nhân lùi vô hạn (u_n) có u₁ = -1, q = x. Tìm tổng S và 3 số hạng đầu của cấp số này:

Lời giải:

Đáp án: C

số hạng đầu là -1, -x, -x²

Chọn C

Bài 32: Cấp số nhân lùi vô hạn (u_n) có u₁ = -x, q = x². Tìm tổng S và 3 số hạng đầu của cấp số này:

Lời giải:

Đáp án: D

số hạng đầu là -x, -x³, -x⁶

Chọn D

Bài 33: Cho dãy số (u_n). Biết với mọi n ≥ 1. Tìm

A. +∞

B. 1

C. 1/4

D. 1/2

Lời giải:

Đáp án: B

Đáp án B.

Bài 34: Tính

A. -∞

B. 5

C. 1/2

D. 1/5

Lời giải:

Đáp án: C

Chọn C

Bài 35: Tìm tổng của cấp số nhân vô hạn sau: 5, √5, 1, (1/√5),…

Lời giải:

Đáp án: D

Vì u_n là tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có u₁ = 5 và q = 1/√5.

Chọn đáp án D

Bài 36: Tìm

A. 1            B. 1/3            C. 1/4            D. 1/2

Lời giải:

Đáp án: A

Với a > 0 nhỏ tùy ý, ta chọn n_a > (1/a) - 1, ta có:

Chọn đáp án A

Bài 37: Tìm

A. 0            B. 1/2            C. 1/4            D. 1/5

Lời giải:

Đáp án: B

Với a > 0 nhỏ tùy ý, ta chọn ta có:

Đáp án B.

Bài 38: Tìm tổng của cấp số nhân vô hạn sau:-3; 0,3; -0,03; 0,003;...

Lời giải:

Đáp án: A

Vì u_n là tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có u₁ = -3 và q = 0,1

Chọn đáp án A

Bài 39: Dãy số (u_n): u_n = (-1)ⁿ có giới hạn bằng:

A. 2/3

B. 0

C. không có giới hạn

D. 2

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có: u_2n = 1 ⇒ limu_2n = 1; u_2n+1 = -1 ⇒ limu_2n+1 = -1

Vì giới hạn của dãy số nếu có là duy nhất nên ta suy ra dãy (u_n) không có giới hạn.

Chọn C

Bài 40: bằng:

A. 2/5

B. 1/5

C. 0

D. 1

Lời giải:

Đáp án: B

trước hết tính

Do đó

Đáp án là B

Bài 41: Tìm tổng

A. 4 + 2√2

B 4 - 2√2

C. -4 + 2√2

D. -4 + 2√2

Lời giải:

Đáp án: B

Vì u_n là tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có u₁ = 2 và q = 1/√2

Chọn đáp án B

Bài 42:

A. 2

B. 1

C. -∞

D. +∞

Lời giải:

Đáp án: D

Với mọi số thực dương M lớn tùy ý, ta có:

Chọn đáp án D

Bài 43: Cho cấp số nhân lùi vô hạn sau .Tìm q

A. 1/4             B. 4            C. -4            D. -1/4

Lời giải:

Đáp án: A

Vì u_n là tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân nên q = 1/4

Chọn đáp án A

Bài 44:

A. -∞            B. 5            C. 1            D. ∞

Lời giải:

Đáp án: A

Với mọi M > 0 lớn tùy ý, ta có:

Chọn đáp án A

Bài 45: bằng:

A. 2/5            B. 1/5            C. 0            D. 1

Lời giải:

Đáp án: D

Chia cả tử thức mẫu thức cho n , ta có:

Đáp án D

Bài 46:

A. 2/3            B. 1/2            C. 0            D. 2

Lời giải:

Đáp án: C

Với a > 0 nhỏ tùy ý, ta chọn ta có

Đáp án C

Bài 47: Tìm tổng của dãy số sau:

Lời giải:

Đáp án: D

Vì vậy các số của tổng lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với u₁ = -1, q = -1/10

Chọn đáp án D

Bài 48: lim⁡(-3n³ + 2n² - 5) bằng:

A. -3            B. 0            C. -∞            D. +∞

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có:

Đáp án C

Bài 49: Lim(2n⁴ + 5n² - 7n) bằng:

A. -∞

B. 0

C. 2

D. +∞

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có:

Đáp án D

Bài 50: bằng:

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn A.

Từ thức là tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng (u_n) với n = 1, u_n = 4n-3 và công bội d = 4

Bài 51: Cho dãy số (u_n) với . Tính tổng của dãy u_n

Lời giải:

Đáp án: C

Vì u_n là tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có u₁ = 1/2 và q = (-1)/2.

Chọn đáp án C

Bài 52: Dãy số nào sau đây có giưới hạn là +∞?

A. u_n = 9n² - 2n⁵

B. u_n = n⁴ - 4n⁵

C. u_n = 4n² - 3n

D. u_n = n³ - 5n⁴

Lời giải:

Đáp án: C

Chỉ có dãy u_n = 4n² - 3n có giới hạn là +∞, các dãy còn lại đều có giới hạn là -∞. Đáp án C

Bài 53:

A. +∞            B. 0             C. 3/4            D. 2/3

Lời giải:

Đáp án: B

Với a > 0 nhỏ tùy ý, ta chọn

nên có

Chọn đáp án B

Bài 54:

A. 3

B. 1

C. 5

D. 0

Lời giải:

Đáp án: D

Với a > 0 nhỏ tùy ý, ta chọn

Chọn đáp án D

Bài 55: bằng:

A. +∞            B. 3             C. 3/2            D. 2/3

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn A

Ta có từ thức là tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (u_n) với u_{i = 3} và q = 3

Do đó

Mẫu thức là tổng của n+1 số hạng đầu tiên của cấp số nhân (v_n) với v_n = 1 và q = 2

Bài 56: bằng:

A. +∞            B. 0            C. 1            D. 2/5

Lời giải:

Đáp án: B

Ta có

Đáp án là B

Bài 57: Nếu limu_n = L, u_n + 9 > 0 ∀n thì lim √(u_n + 9) bằng số nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án: C

vì limu_n = L nên lim⁡(u_n + 9) = L + 9 do đó

Đáp án là C

Bài 58:

A. 0            B. 3             C. 1            D. 2

Lời giải:

Đáp án: A

Gọi m là số tự nhiên thỏa: m+1 > |a|. Khi đó với mọi n > m+1

Đáp án là A

Bài 59:

A. 1/4            B. 4            C. 1/2            D. 1

Lời giải:

Đáp án: D

Nếu a = 1 thì ta có đpcm

Đáp án là D

Bài 60: bằng:

A. 0

B. 1

C. 2

D. +∞

Lời giải:

Đáp án: B

Cách 1. Chia tử thức và mẫu thức cho n:

Đáp án là B

Cách 2. Thực chất có thể coi bậc cao nhất của tử thức và mẫu thức là 1, do đó chỉ cần để ý hệ số bậc 1 của tử thức là √4, của mẫu thức là 2, từ đó tính được kết quả bằng 1. Đáp án B

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Dạng 1: Tìm giới hạn của dãy số bằng định nghĩa
• Dạng 2: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
• Dạng 3: Tính giới hạn của dãy số
• 60 bài tập trắc nghiệm Giới hạn của dãy số có đáp án (phần 1)

---

---

---