Cách viết phương trình đường thẳng khi biết hệ số góc (hay, chi tiết)

Trang trước Trang sau

Bài viết Cách viết phương trình đường thẳng khi biết hệ số góc với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách viết phương trình đường thẳng khi biết hệ số góc.

+ Đường thẳng (d): Cách viết phương trình đường thẳng khi biết hệ số góc hay, chi tiết

⇒ Phương trình hệ số góc của (d): y= k(x - x₀) + y₀

Ví dụ 1: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ biết ∆ đi qua điểm M( -1; 2) và có hệ số góc k = 3.

A. 3x - y - 1 = 0 B. 3x - y - 5 = 0 C. x - 3y + 5 = 0 D. 3x - y + 5 = 0

Lời giải

Phương trình đường thẳng ∆ có hệ số góc k = 3 nên đường thẳng có dạng: y= 3x + c

Do điểm M(-1;2) thuộc đường thẳng ∆ nên : 2 = 3.(-1) + c ⇔ c= 5.

Vậy phương trình ∆: y = 3x + 5 hay 3x - y + 5 = 0

Chọn D.

Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng ∆ biết ∆ đi qua điểm M(2; -5) và có hệ số góc k = -2.

A. y = - 2x - 1 B. y = - 2x - 9. C. y = 2x - 1 D. y = 2x - 9

Lời giải

Phương trình đường thẳng có hệ số góc k = -2 nên đường thẳng có dạng: y = - 2x + c

Do điểm M(2; -5) thuộc đường thẳng ∆ nên : -5 = - 2.2 + c ⇔ c= -1.

Vậy phương trình ∆: y= - 2x - 1 .

Chọn A.

Ví dụ 3: Viết phương trình đường thẳng d biết điểm A(1; -1) thuộc đường thẳng d và đường thẳng d tạo với trục x’Ox một góc 60⁰.

A. y = Cách viết phương trình đường thẳng khi biết hệ số góc hay, chi tiết (x-1)- 1

B. y = - √3(x - 1)

C. y = √3(x - 1) - 1 hoặc y = - Cách viết phương trình đường thẳng khi biết hệ số góc hay, chi tiết (x - 1) - 1

D. y = √3(x - 1) - 1 hoặc y = - √3(x - 1) - 1

Lời giải

+ Do đường thẳng d tạo với trục x’Ox một góc 60⁰ nên hệ số góc của đường thẳng d là k = tan60⁰ = √3 hoặc k = tan120⁰ = - √3

+ Nếu k = √3 thì đường thẳng (d) cần tìm là: y = √3(x - 1) - 1.

+ Nếu k = - √3 thì đường thẳng (d) cần tìm là: y = - √3(x - 1) - 1.

Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn là: (d₁) y = √3(x - 1) - 1 và (d₂): y = - √3(x - 1) - 1.

Chọn D.

Ví dụ 4: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ biết ∆ đi qua điểm M( -3; -9) và có hệ số góc k = 2

A. x - 2y - 15 = 0 B. 2x + y + 15 = 0 C. 2x - y + 5 = 0 D. 2x - y - 3 = 0

Lời giải

Phương trình đường thẳng có hệ số góc k= 2 nên đường thẳng có dạng: y = 2x + c

Do điểm M(-3; -9) thuộc đường thẳng ∆ nên : - 9 = 2.(-3) + c ⇔ c= - 3

Vậy phương trình ∆: y = 2x - 3 hay 2x - y - 3 = 0

Chọn D.

Ví dụ 5: Viết phương trình đường thẳng biết đi qua điểm M(1; 0) và có hệ số góc k = -1.

A. y= - x + 1 B. y = - x - 9. C. y = x - 1 D. y = - x - 1

Lời giải

Phương trình đường thẳng có hệ số góc k = -1 nên đường thẳng có dạng: y= - x + c

Do điểm M(1; 0) thuộc đường thẳng ∆ nên : 0 = -1 + c ⇔ c= 1.

Vậy phương trình ∆: y = - x + 1 .

Chọn A.

Ví dụ 6: Viết phương trình đường thẳng d biết điểm A(2; 1) thuộc đường thẳng d và đường thẳng d tạo với trục x’Ox một góc 45⁰.

A. y = - x + 3 B. y = x + 1 C. y = x - 3 hoặc y = x + 1 D. y = x - 1 hoặc y = - x + 3

Lời giải

+ Do đường thẳng d tạo với trục x’Ox một góc 45⁰ nên hệ số góc của đường thẳng d là k = tan45⁰ = 1 hoặc k = tan135⁰ = - 1

+ Nếu k = 1 thì đường thẳng (d) cần tìm là: y = 1.(x - 2) + 1 hay y = x - 1

+ Nếu k = -1 thì đường thẳng (d) cần tìm là: y = -1(x - 2)+ 1 hay y = - x + 3

Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn là: (d₁) y = x - 1 và (d₂): y = - x + 3

Chọn D.

Bài 1. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d biết d đi qua điểm M(2; 3) và có hệ số góc k = 4.

Hướng dẫn giải:

Phương trình đường thẳng d có hệ số góc k = 4 nên đường thẳng có dạng: y= 4x + b.

Do điểm M(2; 3) thuộc đường thẳng d nên : 3 = 4 . 2 + b ⇔ b = –5.

Vậy phương trình d: y = 4x – 5 hay 4x – y – 5 = 0.

Bài 2. Viết phương trình đường thẳng d biết d đi qua điểm M(1; –3) và có hệ số góc k = –2.

Hướng dẫn giải:

Phương trình đường thẳng d có hệ số góc k = –2 nên đường thẳng có dạng: y= –2x + b.

Do điểm M(1; –3) thuộc đường thẳng d nên –3 = (–2) . 1 + b hay b = –1.

Vậy phương trình d: y = –2x – 1 hay –2x – y – 1 = 0.

Bài 3. Viết phương trình đường thẳng d biết điểm A(2; 3) thuộc đường thẳng d và đường thẳng d tạo với trục Ox một góc 60°.

Hướng dẫn giải:

Do đường thẳng d tạo với trục Ox một góc 60° nên hệ số góc của đường thẳng d là k = tan $60 ° = \sqrt{3}$ hoặc k = tan $120 ° = - \sqrt{3}$ .

+ Nếu $k = \sqrt{3}$ thì đường thẳng (d) cần tìm có dạng $y = \sqrt{3} x + b$ .

Đường thẳng (d) đi qua điểm A(2; 3) nên: $3 = \sqrt{3} . 2 + b \Leftrightarrow b = 3 - 2 \sqrt{3}$

Vậy phương trình d: $y = \sqrt{3} x + 3 - 2 \sqrt{3}$ hay $\sqrt{3} x - y + 3 - 2 \sqrt{3} = 0$ .

+ Nếu $k = - \sqrt{3}$ thì đường thẳng (d) cần tìm có dạng $y = - \sqrt{3} x + b$ .

Đường thẳng (d) đi qua điểm A(2; 3) nên: $3 = - \sqrt{3} . 2 + b \Leftrightarrow b = 3 + 2 \sqrt{3}$

Vậy phương trình d: $y = \sqrt{3} x + 3 + 2 \sqrt{3}$ hay $\sqrt{3} x - y + 3 + 2 \sqrt{3}$ .

Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn là: (d₁): $y = \sqrt{3} x + 3 - 2 \sqrt{3}$ và (d₂): $y = \sqrt{3} x + 3 + 2 \sqrt{3}$ .

Bài 4. Viết phương trình đường thẳng ∆ biết ∆ đi qua điểm M(2; –7) và có hệ số góc k = –3.

Hướng dẫn giải:

Phương trình đường thẳng d có hệ số góc k = –3 nên đường thẳng có dạng: y= –3x + b.

Do điểm M(2; –7) thuộc đường thẳng d nên : –7 = (–3) . 2 + b ⇔ b = –1.

Vậy phương trình d: y = –3x – 1 hay –3x – y – 1 = 0.

Bài 5. Viết phương trình đường thẳng d biết điểm A(1; 4) thuộc đường thẳng d và đường thẳng d tạo với trục Ox một góc 45°.

Hướng dẫn giải:

Do đường thẳng d tạo với trục Ox một góc 45° nên hệ số góc của đường thẳng d là k = tan 45^o = 1 hoặc k = tan 135^o = -1.

+ Nếu k = 1 thì đường thẳng (d) cần tìm có dạng y = x + b.

Đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 4) nên: 4 = 1.1 + b ⇔ b = 3.

Vậy phương trình d: y = x + 3 hay x - y + 3 = 0.

+ Nếu k = –1 thì đường thẳng (d) cần tìm có dạng y = -x + b.

Đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 4) nên: 4 = (-1).1 + b ⇔ b = 5.

Vậy phương trình d: y = -x + 5 hay -x -y + 5 = 0.

Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn là: (d₁): y = x + 3 và (d₂): y = -x + 5.

Bài 6: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d biết d đi qua điểm M(–2; 5) và có hệ số góc k = 3.

Bài 7: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d biết d đi qua điểm M(–3; –2) và có hệ số góc k = 2.

Bài 8: Viết phương trình đường thẳng d biết điểm A(–1; 7) thuộc đường thẳng d và đường thẳng d tạo với trục Ox một góc 45°.

Bài 9: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d biết d đi qua điểm M(3; 9) và có hệ số góc k = –5.

Bài 10: Viết phương trình đường thẳng d biết điểm A(2; 6) thuộc đường thẳng d và đường thẳng d tạo với trục Ox một góc 60°.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 có đáp án hay khác:

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

Trang trước Trang sau

phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học