Tổ hợp lớp 10 (cách giải + bài tập)

Trang trước Trang sau

Bài viết phương pháp giải bài tập Tổ hợp lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tổ hợp.

1. Phương pháp giải

- Một cách chọn k phần tử từ một tập hợp gồm n phần tử là một tổ hợp chập k của n (với n, k là các số tự nhiên, 0 ≤ k ≤ n).

- Số các tổ hợp chập k của n, kí hiệu là $C_{n}^{k}$ , được tính bằng công thức $C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)! k!}$ .

- Chỉnh hợp và tổ hợp cùng chọn ra một số phần tử trong một tập hợp, nhưng chỉnh hợp sắp xếp các phần tử có thứ tự, còn tổ hợp chọn không xếp thứ tự các phần tử.

$A_{n}^{k} = k! . C_{n}^{k}$ .

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1. Tính giá trị $C_{5}^{3}$ .

Hướng dẫn giải:

$C_{5}^{3} = \frac{5!}{(5 - 3)! .3!} = \frac{5!}{2! .3!} = 10$ .

Ví dụ 2. Cho tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4; 5}. Có bao nhiêu tập hợp con của A có 2 phần tử?

Hướng dẫn giải:

Số tập hợp con có 2 phần tử của A là $C_{6}^{2} = 15$ (tập hợp).

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Giá trị của $C_{7}^{3}$ là

A. 210;

B. 120;

C. 70;

D. 35.

Bài 2. Giá trị của x trong phương trình $2 C_{x}^{1} + 3 C_{x}^{2} = 115$ là

A. 5;

B. 6;

C. 7;

D. 8.

Bài 3. Giá trị của x thỏa mãn $2 C_{x + 1}^{x - 1} + 3 C_{x + 2}^{x} = 13 (x + 1)$ là

A. 3;

B. 4;

C. 5;

D. 6.

Bài 4. Tập hợp A = {a; b; c; d; e} có bao nhiêu tập hợp con có 3 phần tử?

A. 60;

B. 40;

C. 20;

D. 10.

Bài 5. Trên giá sách có 5 cuốn tiểu thuyết và 3 cuốn truyện tranh. Có bao nhiêu cách để lấy 2 quyển cuốn sách bất kỳ từ trên giá?

A. 56;

B. 48;

C. 36;

D. 28.

Bài 6. Trên một tờ giấy có 28 điểm. Hỏi có thể vẽ được bao nhiêu đường thẳng trên tờ giấy?

A. 2;

B. 3;

C. 4;

D. 7.

Bài 7. Trong túi của An có 5 viên bi trắng và 3 viên bi xanh. Hỏi có bao nhiêu cách để lấy ra 2 viên bi cùng màu từ trong túi?

A. 56;

B. 28;

C. 13;

D. 10.

Bài 8. Trong một túi có 8 viên bi đỏ và 3 viên bi vàng. Hỏi có bao nhiêu cách để lấy ra 3 viên bi, trong đó có 2 viên bi đỏ và 1 viên bi vàng từ trong túi?

A. 84;

B. 165;

C. 360;

D. 990.

Bài 9. Có bao nhiêu cách làm một bó hoa gồm 8 bông hoa, trong đó có ít nhất 3 bông hoa mỗi loại từ 5 bông hồng đỏ và 7 bông hồng xanh?

A. 495;

B. 420;

C. 385;

D. 350.

Bài 10. Trong một hộp có 6 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh và 4 viên bi vàng. Có bao nhiêu cách để lấy ra 4 viên bi từ hộp, trong đó số bi đỏ lớn hơn số bi xanh và luôn có bi màu vàng?

A. 440;

B. 560;

C. 720;

D. 1365.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 hay, chi tiết khác:

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học