Khai triển nhị thức Newton bằng vận dụng tổ hợp với số mũ thấp (n = 4 hoặc n = 5) (cách giải + bài tập)

Bài viết phương pháp giải bài tập Khai triển nhị thức Newton bằng vận dụng tổ hợp với số mũ thấp (n = 4 hoặc n = 5) lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Khai triển nhị thức Newton bằng vận dụng tổ hợp với số mũ thấp (n = 4 hoặc n = 5).

1. Phương pháp giải

Khai triển nhị thức Newton với các số mũ thấp:

${\left(a+b\right)}^4=C_4^0{a}^4+C_4^1{a}^{3}b+C_4^2{a}^2{b}^2+C_4^{3}a{b}^3+C_4^4{b}^4$

$=a^4+4a^{3}b+6a^2{b}^2+4a{b}^3+b^4$

${\left(a+b\right)}^5=C_5^0{a}^5+C_5^1{a}^{4}b+C_5^2{a}^3{b}^2+C_5^3{a}^2{b}^3+C_5^{4}a{b}^4+C_5^5{b}^5$

$=a^5+5a^{4}b+10a^3{b}^2+10a^2{b}^3+5a{b}^4+b^5$

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1. Khai triển đa thức (x + 3)⁴.

Hướng dẫn giải:

${\left(x+3\right)}^4=C_4^0{x}^4+C_4^1{x}^3.3+C_4^2{x}^2{.3}^2+C_4^{3}x{.3}^3+C_4^4{.3}^4$

$=x^4+4x^3.3+6x^2{.3}^2+4x{.3}^3+3^4$

$=x^4+12x^3+54x^2+108x+81$

Ví dụ 2. Khai triển đa thức (x + 4)⁵.

Hướng dẫn giải:

${\left(x+4\right)}^5=C_5^0{x}^5+C_5^1{x}^4.4+C_5^2{x}^3{.4}^2+C_5^3{x}^2{.4}^3+C_5^{4}x{.4}^4+C_5^5{.4}^5$

$=x^5+5x^4.4+10x^3{.4}^2+10x^2{.4}^3+5x{.4}^4+4^5$

$=x^5+20x^4+160x^3+640x^2+1280x+1024$

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Khai triển đa thức (x + 5)⁴.

A. x⁴ + 20x³ + 150x² + 500x + 625;

B. x⁴ + 25x³ + 125x² + 825x + 625;

C. x⁴ + 25x³ + 150x² + 500x + 625;

D. x⁴ + 20x³ + 150x² + 825x + 625.

Bài 2. Khai triển đa thức (x + 4)⁵.

A. x⁵ + 4x⁴ + 16x³ + 64x² + 1280x + 1024;

B. x⁵ + 28x⁴ + 160x³ + 640x² + 1280x + 1024;

C. x⁵ + 20x⁴ + 160x³ + 640x² + 1280x + 1024;

D. x⁵ + 20x⁴ + 162x³ + 640x² + 1080x + 1024.

Bài 3. Khai triển đa thức (x – 5)⁴.

A. x⁴ – 20x³ + 150x² – 500x + 625;

B. x⁴ – 25x³ + 125x² – 825x + 625;

C. x⁴ – 25x³ + 150x² – 500x + 625;

D. x⁴ – 20x³ + 150x² – 825x + 625.

Bài 4. Khai triển đa thức (x – 4)⁵.

A. x⁵ – 4x⁴ + 16x³ – 64x² + 1280x – 1024;

B. x⁵ – 28x⁴ + 160x³ – 640x² + 1280x – 1024;

C. x⁵ – 20x⁴ + 160x³ – 640x² + 1280x – 1024;

D. x⁵ – 20x⁴ + 162x³ – 640x² + 1080x – 1024.

Bài 5. Khai triển đa thức (3x – 2)⁴.

A. 81x⁴ – 108x³ + 216x² – 64x + 16;

B. 81x⁴ – 216x³ + 108x² – 96x + 16;

C. 81x⁴ – 108x³ + 96x² – 64x + 16;

D. 81x⁴ – 216x³ + 216x² – 96x + 16.

Bài 6. Khai triển đa thức (2x +1)⁵.

A. 32x⁵ + 96x⁴ + 80x³ + 40x² + 20x + 1;

B. 32x⁵ + 80x⁴ + 96x³ + 40x² + 20x + 1;

C. 32x⁵ + 80x⁴ + 80x³ + 40x² + 10x + 1;

D. 32x⁵ + 96x⁴ + 96x³ + 40x² + 20x + 1.

Bài 7. Khai triển đa thức (2x – 3y)⁴.

A. 16x⁴ – 64x³ + 216x² – 216x + 81;

B. 16x⁴ – 96x³y + 216x²y² – 216xy³ + 81y⁴;

C. 16x⁴ – 64x³y + 216x²y² – 108xy³ + 81y⁴;

D. 16x⁴ – 96x³y + 216x²y² – 108xy³ + 81y⁴.

Bài 8. Khai triển đa thức (2x + y)⁵.

A. 32x⁵ + 80x⁴y + 80x³y² + 40x²y³ + 10xy⁴ + y;

B. 32x⁵ + 80x⁴y + 80x³y² + 48x²y³ + 10xy⁴ + y;

C. 32x⁵ + 96x⁴y + 80x³y² + 40x²y³ + 10xy⁴ + y;

D. 32x⁵ + 80x⁴y + 80x³y² + 40x²y³ + 10xy⁴ + y.

Bài 9. Khai triển đa thức (x + 3)⁴ + (x – 2)⁴.

A. 2x⁴ + 8x³ + 30x² + 64x + 65;

B. 2x⁴ + 4x³ + 30x² + 64x + 65;

C. 2x⁴ + 8x³ + 30x² + 76x + 65;

D. 2x⁴ + 4x³ + 30x² + 76x + 65.

Bài 10. Khai triển đa thức (x² + 1)⁴.

A. x⁸ + 2x⁶ + 4x⁴ + 6x² + 1;

B. x⁸ + 4x⁶ + 4x⁴ + 4x² + 1;

C. x⁸ + 2x⁶ + 6x⁴ + 4x² + 1;

D. x⁸ + 4x⁶ + 6x⁴ + 4x² + 1.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 hay, chi tiết khác:

• Tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Newton

• Rút gọn biểu thức

• Sử dụng nhị thức Newton để tính giá trị gần đúng

• Các bài toán thực tế ứng dụng nhị thức Newton

• Xác định và mô tả không gian mẫu

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---